記述統計量保存の方法と計算式

一連の数字の中心として一般的に使用される測度。平均は平均値とも呼ばれます。これは、すべての観測値の和を（非欠損）観測値数で割ったものです。

計算式

表記

平均の標準誤差を求めるには、標準偏差をサンプルサイズの平方根で割ります。

計算式

表記

サンプルの標準偏差により、データの広がりの測度が得られます。サンプル分散の平方根に等しくなります。

計算式

列にx ₁, x ₂,..., x _Nが含まれていて、平均がの場合、サンプルの標準偏差は次のようになります。

表記

用語	説明
x i	i番目の観測値
	観測値の平均
N	非欠損観測値の数

分散は、平均を中心としたデータの広がり方を測定します。分散は、標準偏差の二乗に等しくなります。

計算式

表記

用語	説明
xi	i番目の観測値
	観測値の平均
N	非欠損観測値の数

変動係数とは、パーセンテージとして計算される相対的な変動性の測度です。

計算式

Minitabは次のように計算します。

表記

用語	説明
s	サンプルの標準偏差
	観測値の平均

サンプル観測値の25%が第1四分位数の値以下になります。そのため、第1四分位数は第25百分位数とも呼ばれます。

計算式

表記

用語	説明
y	wの切り捨てた整数値
w
z	切り捨てられたwの小数部分
xj	サンプルデータを最小から最大の順に並べたリストのj番目の観測値

サンプル中央値は、データの中央にあります。観測値の少なくとも半分は中央値以下、少なくとも半分は中央値以上になります。

N個の値がある列があるとします。中央値を計算するには、最初にデータ値を最小から最大の順に並べます。Nが奇数の場合は、サンプル中央値は中央にある値です。Nが偶数の場合は、サンプル中央値は中央の2つの値の平均です。

たとえば、N = 5でデータx₁、x₂、x₃、x₄、およびx₅がある場合、中央値 = x₃です。

N = 6で順序付きデータx₁、x₂、x₃、x₄、x₅、およびx₆がある場合、次のようになります。

ここで、x₃とx₄は3番目と4番目の観測値です。

サンプル観測値の75%が第3四分位数の値以下になります。そのため、第3四分位数は第75百分位数とも呼ばれます。

計算式

表記

用語	説明
y	wの切り捨てた値
w
z	切り捨てられたwの小数部分
xj	サンプルデータを最小から最大の順に並べたリストのj番目の観測値

四分位間範囲は、第3四分位数から第1四分位数を引いたものに等しくなります。

Minitabは、値の最小5%と最大5%を除外して調整平均を計算してから（最も近い整数に四捨五入）、残りの値の平均を計算します。

計算式

表記

データセットにおける最小の値。

データセットにおける最大の値。

範囲は、データの最大値と最小値の差として計算されます。

R = 最大値 – 最小値

Minitabは、列の各値を平方し、その和を計算します。

計算式

表記

歪度は、非対称性の測度です。負の値は左に歪んでいることを示し、正の値は右に歪んでいることを示します。0の値は対称を示しているとは限りません。

計算式

表記

用語	説明
xi	i番目の観測値
	観測値の平均
N	非欠損観測値の数
s	サンプルの標準偏差

尖度は、分布が正規分布からどれだけ異なっているかを示す測度の1つです。正の値は、通常、分布に正規分布と比べて鋭いピークがあることを示します。負の値は、分布に正規分布と比べて平坦なピークがあることを示します。

計算式

表記

用語	説明
xi	i番目の観測値
	観測値の平均
N	非欠損観測値の数
s	サンプルの標準偏差

Minitabは、1組の数のMSSD（平方逐次的差分の平均）の半分を計算します。逐次的差分は平方して集計されます。次に、Minitabは2で割って平均を計算します。

計算式

表記

用語	説明
xi	i番目の観測値
	観測値の平均

サンプルにおける非欠損値の数。

サンプルにおける欠損値の数。欠損値の数は、欠損値記号*を含むセルを参照します。

列に含まれる観測値の合計数。

Minitabは、各グループが全体の何パーセントを占めるかを計算します。

計算式

表記

Minitabは、各グループが占める累積パーセントを計算します。

計算式

表記