推定平均
計算式
ポアソン分布の平均は次のように推定されます。
計算
| データ | 2 2 3 3 2 4 4 2 1 1 1 4 4 3 0 4 3 2 3 3 4 1 3 1 4 3 2 2 1 2 0 2 3 2 3 |
| カテゴリ（i） | 観測（Oi） | 推定平均 | ポアソン確率（pi） |
|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 0 * 2 = 0 | p0 = e-2.4 = 0.090718 |
| 1 | 6 | 1 * 6 = 6 | p1 = e-2.4 * 2.4 = 0.217723 |
| 2 | 10 | 2 * 10 = 20 | p2 = e-2.4 * (2.4)2/ 2! = 0.261268 |
| 3 | 10 | 3 * 10 = 30 | p3 = e-2.4 * (2.4)3/ 3! = 0.209014 |
 |
7 | 4 * 7 = 28 | p4 = 1 - (p0 + p1 +p2 + p3) = 0.221267 |
N = 35
Σ (i * Oi) = 84
推定平均 = 
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| N | すべての観測値の和（O0 + O1 + ...+ Ok） |
| k | (カテゴリの数) - 1 |
| Oi | i番目のカテゴリに含まれる事象の観測数 |
| pi | ポアソン確率 |
カテゴリの数
Minitabは、次の反復法を使用してカテゴリを判断します。
最初のカテゴリの定義
pi = P(X 
xi )とします
i = 1とします: N*pi 
2の場合、最初のカテゴリは「
x 1」と定義されます。N*pi < 2の場合、iを1ずつ増加させて繰り返します: N*p 2 
2の場合、最初のカテゴリは「
x 2」と定義されます。N*pi < 2の場合、iを1ずつ増加させ、N*pi 
2になるまで繰り返します。この条件が最初に満たされるか、xi が3番目に大きなデータ値の場合は反復を中止し、最初のカテゴリを「
xi 」と定義します。最初のカテゴリの値が0の場合、最初のカテゴリは「以下」記号を付けずに「0」と定義されます。最初のカテゴリに関連付けられた確率と期待値はそれぞれpi とN*pi です。最初のカテゴリの観測値は、
xi のすべてのデータ値の数です。
最後のカテゴリの定義
概念的に、最後のカテゴリの定義は最初のカテゴリの定義に似ていますが、Minitabは最大のデータ値から逆方向に作業を行います。
最後のカテゴリは「
xj 」と定義されます。ここで、xj はカテゴリが2より大きい期待値を持つように（1 + 最初のカテゴリのデータ値）より大きな最大のデータ値です。最後のカテゴリの確率と期待値はそれぞれpj およびN*pj で、観測値は
xj のデータ値の数です。
中間のカテゴリの定義
最初と最後のカテゴリを判断した後で、Minitabはその間のカテゴリを判断します。「X 
k」を最初のカテゴリ、「X 
m」を最後のカテゴリとします。（k, m）のすべての整数が期待値
2を持つ場合、すべてが中間のカテゴリとなります。そうでない場合、Minitabは再帰的ループを使用して複数の隣り合う整数を期待値
2でカテゴリにグループ化します。データセットの観測値が少ないなど、カテゴリの期待値が2未満になる状況がいくつかあります。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| N | 観測値の総数 |
| xi | 最小から最大に並べ替えた後のデータセット内のi番目の値 |
| pi | ポアソン確率 |
ポアソン確率
計算式
i番目のカテゴリ（i < k）のポアソン確率は次のようになります。
最後のカテゴリのポアソン確率。ここで、i = k、
pi = 1 – (p0 + p1 + ...+ pk-1)
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| k | カテゴリの数 |
| λ | サンプルの推定平均 |
期待数
計算式
i番目のカテゴリの観測値の期待数はN * pi です。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| N | サンプルサイズ |
| pi | i番目のカテゴリに関連付けられたポアソン確率 |
カイ二乗への寄与度
計算式
カイ二乗値へのI番目のカテゴリの寄与度は次のように計算されます。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| OI | i番目のカテゴリの観測値の観測数 |
| EI | i番目のカテゴリの観測値の期待数 |
検定統計量
計算式
カイ二乗適合度検定統計量は次のように計算されます。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| k | (カテゴリの数) - 1 |
| Oi | i番目のカテゴリに含まれる観測値の観測数 |
| Ei | i番目のカテゴリに含まれる観測値の期待数 |
p値と自由度
p値は次のようになります。
確率（X > 検定統計量）
ここで、Xは、MEANサブコマンドを使用する場合は自由度がk - 1、MEANサブコマンドを使用しない場合は自由度がk- 2のカイ二乗分布に従います。
計算
| データ | 2 2 3 3 2 4 4 2 1 1 1 4 4 3 0 4 3 2 3 3 4 1 3 1 4 3 2 2 1 2 0 2 3 2 3 |
| カテゴリ（i） | 観測値（Oi） | 推定平均 | ポアソン確率（pi） |
|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 0 * 2 = 0 | p0 = e -2.4 = 0.090718 |
| 1 | 6 | 1 * 6 = 6 | p1 = e -2.4 * 2.4 = 0.217723 |
| 2 | 10 | 2 * 10 = 20 | p2 = e -2.4 * (2.4)2/ 2! = 0.261268 |
| 3 | 10 | 3 * 10 = 30 | p3 = e -2.4 * (2.4)3/ 3! = 0.209014 |
 |
7 | 4 * 7 = 28 | p4 = 1 - (p0 + p1 +p2 + p3 ) = 0.221267 |
= ( 0.43492 + 0.344527 + 0.080058 + 0.985114 + 0.071545) = 1.91622
k = 5= カテゴリの数
DF = 5- 2 = 3
p値 = P (X > 1.91622) = 0.590
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| k | カテゴリの数 |
| Oi | i番目のカテゴリに含まれる観測値の観測数 |
| Ei | i番目のカテゴリに含まれる観測値の期待数 |
 | カイ二乗適合度検定統計量 |
| DF | 自由度 |
