このトピックの内容
統計量
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| サンプルiの出現率 |
 |
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| サンプルi内の平均出現件数 |
 |
正規近似の率の差の仮説検定
計算式
正規近似検定は、帰無仮説のもとでほぼ標準正規分布になっている次のZ統計量に基づきます。
Minitabは、それぞれの対立仮説について次のp値式を使用します。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | サンプルXの率の観測値 |
 | サンプルYの率の観測値 |
| ζ | 2つのサンプルの母集団率間の差の真の値 |
| ζ0 | 2つのサンプルの母集団率間の差の仮説値 |
| m | サンプルXのサンプルサイズ |
| n | サンプルYのサンプルサイズ |
| tx | サンプルXの長さ |
| ty | サンプルYの長さ |
正確法の率の差の仮説検定
計算式
仮説差が0に等しい場合、Minitabでは正確法の手順を使用して次の帰無仮説を検定します。
H0: ζ = λx – λy = 0またはH0: λx = λy
正確法の手順は、帰無仮説が真であると仮定して、次の事実に基づきます。
S | W ~ 二項(w, p)
ここで、
W = S + U
-
H1: ζ > 0: p値 = P(S ≥ s | w = s + u, p = p0)
-
H1: ζ < 0: p値 = P(S ≤ s | w = s + u, p = p0)
- H1: ζ ≠ 0:
- P(S ≤ s | w = s + u, p = p0) ≤ 0.5またはP(S ≥ s | w = s + u, p = p0) ≤ 0.5の場合、
p値 = 2 × min {P(S ≤ s | w = s + u, p = p0), P(S ≥ s | w = s + u, p = p0)}
- そうでない場合、p値 = 1.0
- P(S ≤ s | w = s + u, p = p0) ≤ 0.5またはP(S ≥ s | w = s + u, p = p0) ≤ 0.5の場合、
ここで、
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | サンプルXの率の観測値 |
 | サンプルYの率の観測値 |
| λx | 母集団Xの率の真の値 |
| λy | 母集団Yの率の真の値 |
| ζ | 2つのサンプルの母集団率間の差の真の値 |
| tx | サンプルXの長さ |
| ty | サンプルYの長さ |
| m | サンプルXのサンプルサイズ |
| n | サンプルYのサンプルサイズ |
併合率法を使用した率の差の仮説検定
次の帰無仮説を使用してゼロ差を検定する場合、両方のサンプルについて併合率を使用することもできます。
計算式
併合率法の手順は、次の帰無仮説のもとでほぼ標準正規分布になっている次のZ統計量に基づきます。
ここで、
Minitabは、それぞれの対立仮説について次のp値式を使用します。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | サンプルXの率の観測値 |
 | サンプルYの率の観測値 |
| λx | 母集団Xの率の真の値 |
| λy | 母集団Yの率の真の値 |
| ζ | 2つのサンプルの母集団率間の差の真の値 |
| m | サンプルXのサンプルサイズ |
| n | サンプルYのサンプルサイズ |
| tx | サンプルXの長さ |
| ty | サンプルYの長さ |
正規近似法の平均の差の仮説検定
計算式
正規近似検定は、帰無仮説のもとでほぼ標準正規分布になっている次のZ統計量に基づきます。
Minitabは、それぞれの対立仮説について次のp値式を使用します。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | サンプルX内での平均出現件数の観測値 |
 | サンプルY内での平均出現件数の観測値 |
| δ | 2つのサンプルの母平均間の差の真の値 |
| δ 0 | 2つのサンプルの母平均間の差の仮説値 |
| m | サンプルXのサンプルサイズ |
| n | サンプルYのサンプルサイズ |
正確法の平均の差の仮説検定
計算式
正確法の手順は、帰無仮説が真であることを仮定して、次の事実に基づきます。
S | W ~ 二項(w, p)
ここで、
W = S + U
Minitabは、それぞれの対立仮説について次のp値式を使用します。
H1: δ > 0: p値 = P(S ≥ s | w = s + u, δ = 0)
H1: δ < 0: p値 = P(S ≤ s | w = s + u, δ = 0)
-
P(S ≤ s|w = s + u, δ = 0) ≤ 0.5
またはP(S ≥ s|w = s + u, δ = 0) ≤ 0.5
の場合、次のようになります。
- そうでない場合、p値 = 1.0です
両裾検定は、m = nでない限り、等裾検定ではありません。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| μx | 母集団X内での平均出現件数の真の値 |
| μy | 母集団Y内での平均出現件数の真の値 |
| δ | 2つのサンプルの母平均間の差の真の値 |
| m | サンプルXのサンプルサイズ |
| n | サンプルYのサンプルサイズ |
併合平均法の平均の差の仮説検定
計算式
併合平均法の手順は、次の帰無仮説のもとでほぼ標準正規分布になっている次のZ値に基づきます。
ここで、
Minitabは、それぞれの対立仮説について次のp値式を使用します。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | サンプルX内での平均出現件数の観測値 |
 | サンプルY内での平均出現件数の観測値 |
| µx | 母集団X内での平均出現件数の真の値 |
| µy | 母集団Y内での平均出現件数の真の値 |
| δ | 2つのサンプルの母平均間の差の真の値 |
| m | サンプルXのサンプルサイズ |
| n | サンプルYのサンプルサイズ |
率の差の信頼区間
計算式
2つの母集団ポアソン率の差の100(1 – α)%信頼区間は次のように求められます。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | サンプルXの率の観測値 |
 | サンプルYの率の観測値 |
| ζ | 2つのサンプルの母集団率間の差の真の値 |
| zx | 標準正規分布のx番目の上側百分位数点（0 < x < 1） |
| m | サンプルXのサンプルサイズ |
| n | サンプルYのサンプルサイズ |
| tx | サンプルXの長さ |
| ty | サンプルYの長さ |
率の差の信頼境界
計算式
「次より大きい」検定を指定した場合、2つの母集団ポアソン率の差の100(1 – α)%下側信頼境界は次のように求められます。
「次より小さい」検定を指定した場合、2つの母集団ポアソン率の差の100(1 – α)%上側信頼境界は次のように求められます。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | サンプルXの率の観測値 |
 | サンプルYの率の観測値 |
| ζ | 2つのサンプルの母集団率間の差の真の値 |
| zx | 標準正規分布のx番目の上側百分位数点（0 < x < 1） |
| m | サンプルXのサンプルサイズ |
| n | サンプルYのサンプルサイズ |
| tx | サンプルXの長さ |
| ty | サンプルYの長さ |
平均の差の信頼区間
計算式
2つの母集団ポアソン平均の差の100(1 – α)%信頼区間は次のように求められます。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | サンプルX内での平均出現件数の観測値 |
 | サンプルY内での平均出現件数の観測値 |
| δ | 2つのサンプルの母平均間の差の真の値 |
| zx | 標準正規分布のx番目の上側百分位数点（0 < x < 1） |
| m | サンプルXのサンプルサイズ |
| n | サンプルYのサンプルサイズ |
平均の差の信頼限界
計算式
「次より大きい」検定を指定した場合、2つの母集団ポアソン平均の差の100(1 – α)%下側信頼境界は次のように求められます。
「次より小さい」検定を指定した場合、2つの母集団ポアソン平均の差の100(1 – α)%上側信頼境界は次のように求められます。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | サンプルX内での平均出現件数の観測値 |
 | サンプルY内での平均出現件数の観測値 |
| δ | 2つのサンプルの母平均間の差の真の値 |
| zx | 標準正規分布のx番目の上側百分位数点（0 < x < 1） |
| m | サンプルXのサンプルサイズ |
| n | サンプルYのサンプルサイズ |
