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このトピックの内容
信頼区間
特定の予測値における推定された平均応答値が分類されると予測される範囲。
計算式
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 |  |
 | 任意の予測値の適合応答値 |
| α | タイプI過誤率 |
| n | 観測値数 |
| p | モデルのパラメータ数 |
| S 2(b) | 係数の分散共分散行列 |
| s 2 | 誤差の平均平方 |
| X | 計画行列 |
| X0 | 1列とp行を持つ、任意の予測変数値のベクトル |
| X'0 | 1行とp列を持つ、予測変数値の新しいベクトルの転置 |
適合値
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | 適合値 |
| xk | k番目の項。各項は1つの予測変数、多項式の項、または交互作用項になり得ます。 |
| bk | k番目の回帰係数の推定値 |
適合値の標準誤差（SE Fit）
1つの予測変数を持つ回帰モデルにおける適合値の標準誤差：
2つ以上の予測変数を持つ回帰モデルにおける適合値の標準誤差：
重み付け回帰の場合、式に重み行列を含めます。
データにテスト データセットまたは K 折りクロス検証がある場合、数式は同じです。の値 s2はトレーニングデータから。設計マトリックスと重量マトリックスもトレーニングデータから取得されます。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| s1 | mean square error |
| n | number of observations |
| x0 | new value of the predictor |
 | mean of the predictor |
| xii | i番目の predictor value |
| x0 | vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term |
| x 2」と定義されます。0 | transpose of the new vector of predictor values |
| X | design matrix |
| W | weight matrix |
回帰式
複数の予測変数があるモデルの場合、回帰式は以下になります。
y = β0 + β1x1 + ... + βkxk + ε
適合する式は以下になります。
単回帰では予測変数は1つしかなく、モデルは以下になります。
y=ß0+ ß1×1+ε
回帰推定を用いて β0を β 0 、 b1 を β1 に推定すると、適合式は次のようになります。
カテゴリ変数を持つ方程式
回帰モデルにカテゴリ変数を含める場合、回帰方程式を表示するオプションは2つあります。
- 各カテゴリ予測レベルの別々の方程式
- 単一式
この二つの選択肢は同等です。例えば、データに以下の変数があるとします:
- C1
- 応答変数
- C2
- 連続予測変数
- C3
- 赤 と 青のレベルを持つカテゴリカル予測変数
それぞれの式は以下の通りです。
- 青い：C1 = 0.184 + 0.1964*C2
- 赤い：C1 = 0.011 + 0.1964*C2
単一の方程式は、カテゴリ変数を表すために指示変数を使用します。
C1 = 0.184 + 0.1964*C2 + 0.0*C3_青- 0.173*C3_赤
この単一の方程式では、観測が青なら C3_青 が1、そうでなければ0となります。C3_赤 観測が赤なら1、そうでなければ0となります。各グループに対して、指示変数を代入して、単一の方程式が2つの別々の方程式と同じであることを検証します。
- 青い観測(C3_青 = 1, C3_赤 = 0): C1 = 0.184 + 0.1964*C2 + 0.0*1- 0.173*0 = 0.184 + 0.1964*C2
- 赤い観測(C3_青 = 0, C3_赤 = 1: C1 = 0.084 + 0.1964 *C2 + 0.0*0 - 0.173*1 = 0.011 + 0.1964*C2
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| y | 応答 |
| xk | 第K期。 各項は1つの予測変数、多項式の項、または交互作用項になり得ます。 |
| ßK | k番目の 人口回帰係数 |
| ε | 平均値が0で正規分布に従う誤差項 |
| BK | 第K回 数の推定 |
 | 適合する応答 |
予測区間
予測区間は、新しい観測値の適合応答が含まれると予想される範囲です。
計算式
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| s(予測変数) |  |
 | 任意の予測値の適合応答値 |
| α | 有意水準 |
| n | 観測値数 |
| p | モデルのパラメータ数 |
| s 2 | 誤差の平均平方 |
| X | 予測変数の行列 |
| X0 | 1列とp行を持つ、任意の予測変数値のベクトル |
| X'0 | 1行とp列を持つ、予測変数値の新しいベクトルの転置 |
