1系列指数平滑化の方法と計算式

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1系列指数平滑化

平滑化された値は、Minitabで生成される最適な重み、またはあなたが指定した重みのいずれかで得られます。

Minitabは定数なしでARIMA(0,1,1)モデルにフィットし、フィットを保存します。
単一指数平滑解析の初期平滑化値は、ARIMAモデルから初めて欠損なしのフィッティングです。
フィットは1時間単位で遅延するため、Minitabはバックキャストを用いて初期フィット値(時刻1時点)を計算します。
- 初期フィッティング値 = [最初の平滑化された値 – α (最初のデータ値)] / (1 – α)

用語	説明
1 – α	αが平滑定数であるMAパラメータを推定します。

Minitabでは、初期平滑化値（時間ゼロ）の最初の6つ（またはN、N < 6の場合）の観測値の平均を使用します。また同等のものとして、最初の適合値（時間1）の最初の6つ（またはN、N < 6の場合）の観測値の平均を使用します。適合(i) = 平滑化(i - 1)。
後続の平滑化値は以下の計算式で計算されます:
- 時刻 t = α ( t時点のデータ)+ (1 – α) (t– 1 時点での平滑化値)

用語	説明
α	重み

時間tでの適合値は、時間t - 1での平滑化値です。予測値は、予測原点での適合値です。10時間単位先を予測する場合、各時間の予測値は原点の適合値になります。平滑化には、原点までのデータが使用されます。

単純な予測の場合、時間tの予測は時間t - 1でのデータ値です。重みの値を1にして指数平滑化を1回実行し、単純な予測を行います。

平均絶対偏差（MAD）に基づいています。上限と下限の計算式は次のようになります。

値1.25は、平均絶対偏差に対する標準偏差の近似比例定数です。したがって、1.25 x MADは標準偏差に近似します。

平均絶対パーセント誤差（MAPE）により、当てはめられた時系列値の精度を測定します。MAPEでは、精度をパーセントで表します。

平均絶対偏差（MAD）により、適合された時系列の値の精度を測定します。MADでは、精度がデータと同じ単位で表されるため、誤差の量を概念化するのに役立ちます。

平方平均偏差（MSD）は、モデルに関係なく、必ず同じ分母nを使用して計算されます。MSDは、MADよりも高感度な、異常に大きな予測誤差の測度です。