ARIMA (自己回帰和分移動平均)の方法と計算式

係数は、最小二乗推定値を計算する反復アルゴリズムを使用して推定されます。反復ごとに、後方予測値が計算され、SSEが計算されます。詳細は、BoxとJenkins（¹）を参照してください。

ARIMAアルゴリズムは、Iowa State UniversityのWilliam Q. Meeker, Jr.教授によって書かれたTSERIESパッケージ（²）のフィッティングルーチンに基づいています。このルーチンをMinitabに適合するよう助力してくださったMeeker教授に感謝致します。

後方予測値は、指定したモデルと現在の反復のパラメータ推定値を使用して計算されます。詳細は、Cryer³を参照してください。

計算式

表記

用語	説明
n	合計観測数
	後方予測を含む、反復のパラメータ推定値を使用する残差

計算式

表記

計算式

定数項を含むモデルの場合:

(n – d) – p – q – 1

定数項を含まないモデルの場合:

(n – d) – p – q

表記

計算式

平方和（SS）自由度（DF）

計算式

表記

用語	説明
n	合計観測数
d	差の数
K	12, 24, 36, 48
k	遅れ
	k番目の遅れでの残差の自己層化

計算式

定数項を含むモデルの場合:

K – p – q – 1

定数項を含まないモデルの場合:

K – p – q

表記

計算式

P(X < χ²)

表記

計算式

予測値は、モデルとパラメータの推定値に基づいて再帰的に計算されます。たとえば、ARIMAモデルが、自己回帰項（AR（1））1つと、季節期間が12の季節階差項1つを含む適合である場合、このモデルは適合です。

Y_t – Y_t–12 = γ + Φ(Y_t–1 – Y_t–12–1)

最初の予測（kは原点）を推定するには、次を求めます。

次に、同じ方法でを求め、以下同様に計算します。

予測の95%予測区間を計算するには、まず重みを計算する必要があります。

ここで、, j< 0およびの場合のj>q.の場合。

表記

用語	説明
Yt	時間tでの実際の値
Φ	自己回帰項
	推定自己回帰項
γ	定数項
d	差の数
p	自己回帰パラメータ数
q	移動平均パラメータの数
	推定移動平均項
	推定定数項
MS	誤差の平均平方