ノンパラメトリック分布分析（右打ち切り）のKaplan-Meier推定法

このトピックの内容

変数の特性～カプラン-マイヤー推定法
カプラン-マイヤー推定～カプラン-マイヤー推定法
経験ハザード関数～カプラン-マイヤー推定法
生存曲線の比較～カプラン-マイヤー推定法

変数の特性～カプラン-マイヤー推定法

MTTF（故障までの平均時間）と中央値は、分布の中央の測度であり、IQRは、分布の広がりの測度です。

出力例

変数: 温度80

打ち切り

打ち切り情報	計数
打ち切られていない値	37
右打ち切り値	13

ノンパラメトリック推定値

変数の特性

		95.0%正規信頼区間
平均 (MTTF)	標準誤差	下限	上限	Q1	中央値	Q3	四分位間範囲
63.7123	3.83453	56.1968	71.2279	48	55	*	*

解釈

変数の特性は、80℃で試験されたエンジン巻揚部品に対して示されます。

平均故障時間（63.7123）は、歪んだ分布の外れ値と裾がその値に有意な影響を及ぼすため、高感度な統計量です。

中央値（55）とIQRは、歪んだ分布の裾と外れ値がその値に有意な影響を及ぼさないため、抵抗性のある統計量です。

注

この例では、打ち切りのため、75%が故障し、25%が正常に機能する場合（Q3）を計算するための十分な故障データがありません。したがって、Q3とIQRには、欠損値*が表示されています。

カプラン-マイヤー推定～カプラン-マイヤー推定法

生存確率とは、製品が特定時間まで正常に機能する確率を指します。これらの値を使用すると、製品が信頼性要件を満たしているかどうかを判断したり、2つ以上の製品デザインの信頼性を比較したりできます。

ノンパラメトリック推定は特定の分布に依存しないため、データにあてはまる分布がない場合に使用すると便利です。

出力例

変数: 温度80

打ち切り

打ち切り情報	計数
打ち切られていない値	37
右打ち切り値	13

ノンパラメトリック推定値

変数の特性

		95.0%正規信頼区間
平均 (MTTF)	標準誤差	下限	上限	Q1	中央値	Q3	四分位間範囲
63.7123	3.83453	56.1968	71.2279	48	55	*	*

Kaplan-Meier推定

					95.0%正規信頼区間
時間	リスクにさらされた件数	故障数	生存確率	標準誤差	下限	上限
23	50	1	0.980000	0.0197990	0.941195	1.00000
24	49	1	0.960000	0.0277128	0.905684	1.00000
27	48	2	0.920000	0.0383667	0.844803	0.99520
31	46	1	0.900000	0.0424264	0.816846	0.98315
34	45	1	0.880000	0.0459565	0.789927	0.97007
35	44	1	0.860000	0.0490714	0.763822	0.95618
37	43	1	0.840000	0.0518459	0.738384	0.94162
40	42	1	0.820000	0.0543323	0.713511	0.92649
41	41	1	0.800000	0.0565685	0.689128	0.91087
45	40	1	0.780000	0.0585833	0.665179	0.89482
46	39	1	0.760000	0.0603987	0.641621	0.87838
48	38	3	0.700000	0.0648074	0.572980	0.82702
49	35	1	0.680000	0.0659697	0.550702	0.80930
50	34	1	0.660000	0.0669925	0.528697	0.79130
51	33	4	0.580000	0.0697997	0.443195	0.71680
52	29	1	0.560000	0.0701997	0.422411	0.69759
53	28	1	0.540000	0.0704840	0.401854	0.67815
54	27	1	0.520000	0.0706541	0.381521	0.65848
55	26	1	0.500000	0.0707107	0.361410	0.63859
56	25	1	0.480000	0.0706541	0.341521	0.61848
58	24	2	0.440000	0.0701997	0.302411	0.57759
59	22	1	0.420000	0.0697997	0.283195	0.55680
60	21	1	0.400000	0.0692820	0.264210	0.53579
61	20	1	0.380000	0.0686440	0.245460	0.51454
62	19	1	0.360000	0.0678823	0.226953	0.49305
64	18	1	0.340000	0.0669925	0.208697	0.47130
66	17	1	0.320000	0.0659697	0.190702	0.44930
67	16	2	0.280000	0.0634980	0.155546	0.40445
74	13	1	0.258462	0.0621592	0.136632	0.38029

経験ハザード関数

時間	ハザード推定値
23	0.0200000
24	0.0204082
27	0.0212766
31	0.0217391
34	0.0222222
35	0.0227273
37	0.0232558
40	0.0238095
41	0.0243902
45	0.0250000
46	0.0256410
48	0.0277778
49	0.0285714
50	0.0294118
51	0.0333333
52	0.0344828
53	0.0357143
54	0.0370370
55	0.0384615
56	0.0400000
58	0.0434783
59	0.0454545
60	0.0476190
61	0.0500000
62	0.0526316
64	0.0555556
66	0.0588235
67	0.0666667
74	0.0769231

解釈

80℃で試験されたエンジン巻揚部品の場合、0.4つまり40.00%のエンジン巻揚部品が最低で60.0時間正常に機能しました。

経験ハザード関数～カプラン-マイヤー推定法

ハザード関数では、単位が存続する時間の関数として故障尤度の測度（特定時間tの短期的な故障率）が得られます。

経験ハザード関数は、常に増加する関数となるため、故障尤度は、年齢の関数として増加すると見なされます。

出力例

変数: 温度80

打ち切り

打ち切り情報	計数
打ち切られていない値	37
右打ち切り値	13

ノンパラメトリック推定値

変数の特性

		95.0%正規信頼区間
平均 (MTTF)	標準誤差	下限	上限	Q1	中央値	Q3	四分位間範囲
63.7123	3.83453	56.1968	71.2279	48	55	*	*

Kaplan-Meier推定

					95.0%正規信頼区間
時間	リスクにさらされた件数	故障数	生存確率	標準誤差	下限	上限
23	50	1	0.980000	0.0197990	0.941195	1.00000
24	49	1	0.960000	0.0277128	0.905684	1.00000
27	48	2	0.920000	0.0383667	0.844803	0.99520
31	46	1	0.900000	0.0424264	0.816846	0.98315
34	45	1	0.880000	0.0459565	0.789927	0.97007
35	44	1	0.860000	0.0490714	0.763822	0.95618
37	43	1	0.840000	0.0518459	0.738384	0.94162
40	42	1	0.820000	0.0543323	0.713511	0.92649
41	41	1	0.800000	0.0565685	0.689128	0.91087
45	40	1	0.780000	0.0585833	0.665179	0.89482
46	39	1	0.760000	0.0603987	0.641621	0.87838
48	38	3	0.700000	0.0648074	0.572980	0.82702
49	35	1	0.680000	0.0659697	0.550702	0.80930
50	34	1	0.660000	0.0669925	0.528697	0.79130
51	33	4	0.580000	0.0697997	0.443195	0.71680
52	29	1	0.560000	0.0701997	0.422411	0.69759
53	28	1	0.540000	0.0704840	0.401854	0.67815
54	27	1	0.520000	0.0706541	0.381521	0.65848
55	26	1	0.500000	0.0707107	0.361410	0.63859
56	25	1	0.480000	0.0706541	0.341521	0.61848
58	24	2	0.440000	0.0701997	0.302411	0.57759
59	22	1	0.420000	0.0697997	0.283195	0.55680
60	21	1	0.400000	0.0692820	0.264210	0.53579
61	20	1	0.380000	0.0686440	0.245460	0.51454
62	19	1	0.360000	0.0678823	0.226953	0.49305
64	18	1	0.340000	0.0669925	0.208697	0.47130
66	17	1	0.320000	0.0659697	0.190702	0.44930
67	16	2	0.280000	0.0634980	0.155546	0.40445
74	13	1	0.258462	0.0621592	0.136632	0.38029

経験ハザード関数

時間	ハザード推定値
23	0.0200000
24	0.0204082
27	0.0212766
31	0.0217391
34	0.0222222
35	0.0227273
37	0.0232558
40	0.0238095
41	0.0243902
45	0.0250000
46	0.0256410
48	0.0277778
49	0.0285714
50	0.0294118
51	0.0333333
52	0.0344828
53	0.0357143
54	0.0370370
55	0.0384615
56	0.0400000
58	0.0434783
59	0.0454545
60	0.0476190
61	0.0500000
62	0.0526316
64	0.0555556
66	0.0588235
67	0.0666667
74	0.0769231

解釈

80℃で試験されたエンジン巻揚部品の場合、故障の尤度は45時間稼働する巻揚部品より61時間稼働する巻揚部品のほうが2倍（0.0500000/0.0250000）大きくなります。

生存曲線の比較～カプラン-マイヤー推定法

ログ-ランク検定とウィルコクソン検定を使用すると、複数のデータセットの生存曲線を比較できます。検定ごとに、生存曲線間の異なるタイプの差を検出します。したがって、両方の検定を使用して、生存曲線が等しくなるかどうかを判断します。

ログ-ランク検定では、各故障時間での生存曲線間の実際の故障数と期待される故障数が比較されます。

ウィルコクソン検定は、各時点でまだ正常に機能している項目数で重み付けられたログ-ランク検定です。したがって、ウィルコクソン検定では、初期の故障時間に大きな重みがつけられます。

出力例

検定統計量

方法	カイ二乗	自由度	p値
Log-Rank	7.7152	1	0.005
Wilcoxon	13.1326	1	0.000

解釈

エンジン巻揚部品の場合の検定では、80℃と100℃で稼働するエンジン巻揚の生存曲線が同じかどうかを判断します。両検定のp値はα値0.05未満であり、技師は生存曲線間に有意な差が存在していると結論付けることができます。