の方法 固定予測変数のみでCoxモデルを適合

Cox比例ハザードモデルの仕様は、時間のハザード率を使用します 予測値のベクトルを持つ個々の i.の式は次の形式を取ります：

ここで、 は生存時間の不特定分布を特徴づけるベースラインハザードレートです。 は予測変数の効果に対する未知の p-成分ベクトルです。Cox比例ハザードモデルは、ベースラインハザード率の分布について仮定しません。

Cox比例ハザードモデルには、階層化変数を含めることができます。階層化変数を使用すると、式は次の形式になります。

ここで、 異なる地層を表します。この仕様では、回帰係数が層全体で同じであることを前提としています。この仮定は、勾配が一定であるというステートメントと同じです。ベースラインハザード機能は地層の間で変化する可能性があります。

信頼性分析では、故障データに個別の故障までの時間が含まれることがよくあります。たとえば、特定の温度でユニットを動作させた場合の故障までの時間を収集する場合があります。あるいは、さまざまな温度下で、あるいはさまざまなストレス変数の組み合わせの下で故障までの時間のサンプルを収集する場合もあります。

故障までの正確な時間を記録する場合もありますが、 一部の試験ユニットの正確な故障までの時間が不明な場合もあります。この場合、データは打ち切りと呼ばれます。故障データは何らかの点で打ち切られることがよくあります。したがって、観測値は次のいずれかのタイプになります。Minitab統計ソフトウェアでは、Cox比例ハザードモデルは、ユニットまたは対象の最後の観測によってイベントが発生しない行を考慮に入れます。これらの行は右打ち切りされています。

左切り捨ては、研究の潜在的な被験者の観察が研究の起源で行われないが、被験者が特定の後で研究に入るときである。この時刻は入力時刻です。例えば、臓器移植の待機リストに載っている患者は、患者が臓器を受け取るまで研究に入らない。イベント時刻 t のリスク セット R(t) は、式を満たすすべてのサブジェクトのセットです。 どこ および は、それぞれ、件名の遅延入力時刻と件名の入力時刻です。イベント時間に設定されたリスクには、入力時間がイベント時間より長い件名は含まれません。

左切り捨ては左打ち切りとは異なります。件名の観察前にイベントが発生した場合、件名イベントの時間は左打ち切りされます。左打ち切りデータでは、観測時間はイベント時間よりも大きくなります。Minitab統計ソフトウェアは、Cox回帰分析から左打ち切りデータを除外します。

モデルによっては、この計画は観測値のサブグループを相関させます。たとえば、被験者の観測値は、繰り返しまたは繰り返し発生するイベントを含むモデルに相関しています。リンとウェイ (1989)¹ 被験者内観測値間の相関を考慮して共分散行列の調整を提案する。次のように定義します。 はスコア残差の行列です。分散共分散行列には以下の形式があります。

ここで、 および は、折りたたまれたスコア残差行列です。折りたたまれたスコア残差行列を取得するには、スコア残余行の各クラスターを残余行の合計で置き換えます。