の比例ハザード仮定を評価するグラフの方法と式 固定予測変数のみでCoxモデルを適合

アンデルセンプロットは、階層化を含むモデルの比例ハザード仮定の妥当性を評価します。アンダーセンプロットには、他の地層のベースライン累積ハザード率に対する第1地層の推定ベースライン累積ハザード率が表示されます。各モデルの精度基準の計算の詳細については、 の分布の方法と計算式 固定予測変数のみでCoxモデルを適合を参照してください。

p 予測変数を持つ Cox 比例ハザード モデルがあるとします。 .Arjas プロットを使用して、カテゴリ予測変数を含めるかどうかを判断できます。 、モデル内で。また、予測変数に対する比例ハザード仮定が保持されるかどうかを確認することもできます。 .

と仮定します。 は レベルと C(k) は、予測値 Xのグループ化レベル k の被験者のセットであり、k = 1,...,Kです。Arjas プロットは、推定累積ハザード率のテストの合計時間を時間 tまで表示します。 、観察されたイベントの累積数に対して 、 t.アルハスプロットの詳細については¹またはクラインとモーシュバーガー(2003)².

t 時点での被験者 j の推定累積ハザード率は、次の形式になります。

ここで、 は、被験者 j および被検体 に 対する共変量の p成分ベクトルです。 は推定ベースライン累積ハザード率です。各モデルの精度基準の計算の詳細については、 の分布の方法と計算式 固定予測変数のみでCoxモデルを適合 を参照してください。の計算 および モデルが階層化されているかどうかによって異なります。

成層なしの計算

カテゴリ予測変数 Xのレベル k の各イベント時間 t では、推定累積ハザード率のテストの合計時間は、時間 t まで次の形式になります。

また、時間 t までの観測イベントの累積数は、次の形式になります。

ここで、式は次の定義を使用します。

用語	説明
	被験者 jの応答時間
	どこを検閲するための指標 イベントが発生した場合、 j 番目 の応答時間が右の打ち切りである場合。
	イベントのインジケータ もしも それ以外の場合は 0

成層による計算

カテゴリ予測変数 Xのレベル k の各イベント時間 t では、推定累積ハザード率のテストの合計時間は、時間 t まで次の形式になります。

また、時間 t までの観測イベントの累積数は、次の形式になります。

ここで、式は次の定義を使用します。

用語	説明
	層の推定累積ハザード関数
	層の 中のj番目の個体
	ストラ タムの被験者 j の応答時間
	どこを検閲するための指標 イベントが発生した場合、 ストラタム s の j番目 の応答時間が右に検閲されている場合。
	イベントのインジケータ if それ以外の場合は 0