適合度統計量を求める方法と計算式 固定予測変数のみでCoxモデルを適合

使用する方法また計算式を選択します。

適合度検定は帰無仮説を評価する 対立仮説 に対する .テストの場合、 p成分ベクトルです。

クラスターのない分析では、Minitab統計ソフトウェアは、適合度検定を3つ提供します。
  • グローバル・ウォルド・テスト
  • 尤度比検定
  • グローバルスコアテスト

クラスターを使用した解析では、クラスター内の観測値が独立していると仮定するため、グローバル尤度比検定は提供されません。

自由度

適合度検定の自由度は、モデル内の項の自由度の合計です。この合計は、モデル内のパラメータの数と等しくなります。

カイ二乗

F統計量の計算は、次のように、仮説検定によって変わります。応答変数に関連付けられた応答時間がない場合、スコアテストは既知のログランクテストと同じです。

帰無仮説では、検定の種類ごとに検定統計量は漸近カイ二乗分布を持ちます。漸近分布は、モデル内のパラメータの数と比較して、観測されたイベントの数が多い場合に有効です。カテゴリ予測変数の場合、各レベルのイベント数も十分に大きくなければなりません。

尤度比検定

尤度比検定での仮説は次のとおりです。

ここで、 は、適切なモデルの部分対数尤度関数です。

ワルド検定

Wald 検定の場合、検定統計量は次の形式になります。

ここで、 はフィッシャー情報行列です。

設計にクラスターがある場合、計算では Lin & Wei (1989)1.次のように定義します。 はスコア残差の行列です。分散共分散行列には以下の形式があります。

ここで、 および は、折りたたまれたスコア残差行列です。折りたたまれたスコア残差行列を取得するには、スコア残余行の各クラスターを残余行の合計で置き換えます。

その後、Wald 検定統計量は次の形式になります。

スコアテスト

スコアテストの場合、検定統計量は次の形式になります。
ここで、
および
設計にクラスターがある場合、テスト統計には次の変更が加えられます。

ここで、 は、折りたたまれたスコア残差行列です .折りたたまれたスコア残差行列を取得するには、スコア残余行の各クラスターを残余行の合計で置き換えます。

p値

検定のp値

ここで、 は、カイ二乗分布に続くランダム変数です の自由度。 は検定統計量です。

1 Lin, D.Yからの堅牢な分散が使用されます。 & Wei, L.J.(1989).The robust inference for the Cox proportional hazards model.Journal of the American Statistical Association, 84(408), 1074-1078. https://doi.org/10.1080/01621459.1989.10478874