適合度統計量を求める方法と計算式 固定予測変数のみでCoxモデルを適合

適合度検定の自由度は、モデル内の項の自由度の合計です。この合計は、モデル内のパラメータの数と等しくなります。

F統計量の計算は、次のように、仮説検定によって変わります。応答変数に関連付けられた応答時間がない場合、スコアテストは既知のログランクテストと同じです。

帰無仮説では、検定の種類ごとに検定統計量は漸近カイ二乗分布を持ちます。漸近分布は、モデル内のパラメータの数と比較して、観測されたイベントの数が多い場合に有効です。カテゴリ予測変数の場合、各レベルのイベント数も十分に大きくなければなりません。

尤度比検定

尤度比検定での仮説は次のとおりです。

ここで、 は、適切なモデルの部分対数尤度関数です。

ワルド検定

Wald 検定の場合、検定統計量は次の形式になります。

ここで、 はフィッシャー情報行列です。

設計にクラスターがある場合、計算では Lin & Wei (1989)¹.次のように定義します。 はスコア残差の行列です。分散共分散行列には以下の形式があります。

ここで、 および は、折りたたまれたスコア残差行列です。折りたたまれたスコア残差行列を取得するには、スコア残余行の各クラスターを残余行の合計で置き換えます。

その後、Wald 検定統計量は次の形式になります。

スコアテスト

スコアテストの場合、検定統計量は次の形式になります。

ここで、

および

設計にクラスターがある場合、テスト統計には次の変更が加えられます。

ここで、 は、折りたたまれたスコア残差行列です .折りたたまれたスコア残差行列を取得するには、スコア残余行の各クラスターを残余行の合計で置き換えます。

検定のp値

ここで、 は、カイ二乗分布に続くランダム変数です の自由度。 は検定統計量です。