の分散分析の方法と計算式 固定予測変数のみでCoxモデルを適合

定義:

3 種類のテストの計算では、次の定義を使用します。

次のように定義します。 ブレスロー部分好感関数またはエフロン部分尤度関数 はβで評価されます。

次のように定義します。 は q-成分ベクトルと 2 p成分係数ベクトルに以下の定義が含まれるように、a (p – q)成分ベクトルである。 および .

次のように定義します。 の (部分的な) 可能性の最大値 制限されたモデルの下で .次に、帰無仮説の下での最尤推定値は次の形式になります。

ここで、 は q-成分ベクトルで、ゼロと は (部分的な) 可能性の最大値です 日時に変換.

情報行列に次のパーティションを使用します。

ここで、は 、q × q 行列です。

サブマトリックス は 、p – q × p – q 行列です。

サブマトリックス および には、次の定義があります：

逆分割情報行列は、次の形式のパーティション化された matix でもあります。

帰無仮説では、3つの検定(Wald、尤度比、およびスコア検定)の検定統計量は 、自由度q の漸近カイ二乗分布を持っています。漸近分布は、モデル内のパラメータの数と比較して、観測されたイベントの数が多い場合に有効です。カテゴリ予測変数の場合、各レベルのイベント数も十分に大きくなければなりません。

ワルド検定

Wald 検定の場合、検定統計量は次の形式になります。

ここで、 は 、q の上位 ×のサブ 行列です。 .

設計にクラスターがある場合、計算では Lin & Wei (1989)¹. 次のように定義します。 はスコア残差の行列です。分散共分散行列には以下の形式があります。

ここで、 および は、折りたたまれたスコア残差行列です。折りたたまれたスコア残差行列を取得するには、スコア残余行の各クラスターを残余行の合計で置き換えます。

尤度比検定

尤度比検定での仮説は次のとおりです。

ここで、 は、適切なモデルの部分対数尤度関数です。

クラスターが設計内に存在する場合、尤度比とスコア法ではクラスター内の観測値が独立していると仮定するため、Minitabは Wald 検定に基づいて ANOVA テーブルを提供します。

スコアテスト

次のように定義します。 対数尤度関数の部分誘導体のベクトルである。 .具体的には、この q-コンポーネント ベクトルは、次の形式を持っています。

その後、スコア検定の検定統計量は次の形式になります。

クラスターが設計内に存在する場合、尤度比とスコア法ではクラスター内の観測値が独立していると仮定するため、Minitabは Wald 検定に基づいて ANOVA テーブルを提供します。