分散共分散行列
分散（MLE）および共分散（μ,σ）は、Fisher情報行列の逆行列の適切な要素から取られた、μ、σ、α、およびβのMLEの分散と共分散です。
正規分布、ロジスティック分布、最小極値分布の百分位数ケース
百分位数を推定するために必要なサンプルサイズtpは、次のように計算されます。
- 両側信頼区間の場合:
- 片側信頼区間の場合:
百分位数の標準誤差の計算
分析の仕様にサンプルサイズが含まれる場合、分析は百分位数の標準誤差を解きます。この場合、次の式はパーセンタイルの漸近分散を与えます。
Avar(tp) = Avar(MLE*)
表記
- tP
- 百分位数
- MLE*
- tpの最尤推定値 (MLE)
- Avar（MLE*）
- 設計（または使用）ストレス水準でのMLEの漸近分散
- Φ-1正态分布
- 正規分布の逆CDF
- DT
- 百分位数の(1–α)100%信頼区間の半分
ワイブル分布、指数分布、対数正規分布、対数ロジスティック分布の百分位数ケース
百分位数を推定するために必要なサンプルサイズtpは、次のように計算されます。
- 両側信頼区間の場合:
- 片側信頼区間の場合:
百分位数の標準誤差の計算
分析の仕様にサンプルサイズが含まれる場合、分析は百分位数の標準誤差を解きます。この場合、次の式は、パーセンタイルの自然対数の漸近分散を与えます。
Avar(tp) = (tp)2Avar(ln(tp))
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| tP | 百分位数 |
| MLE* | tpの最尤推定値 (MLE) |
| Avar（MLE*） | 設計（または使用）ストレス水準でのMLEの漸近分散 |
| Φ-1正規分布 | 正規分布の逆CDF |
| Dアッパー | 推定値と上限の間の距離 |
| Dより低い | 推定値と下限の間の距離 |
信頼性ケース
信頼性を推定する際の標準化時間のMLEは、次のように計算されます。
- 両側信頼区間の場合:
- 片側信頼区間の場合:
ここで、
信頼性の標準誤差の計算
分析の仕様にサンプルサイズが含まれる場合、分析は信頼性の標準誤差を解きます。この場合、次の式は信頼性の漸近分散を与えます。
Avar(信頼性) = (φ(zMLE*))2Avar(zMLE*)
ここで、 φ の定義は分析の分布によって異なります。
| 分布 | ϕ |
|---|---|
| 正規または対数正規 | 正規分布の確率関数 |
| ロジスティックまたは対数ロジスティック | ロジスティック分布のPDF |
| ワイブル、最小極値、または指数 | 最小極値分布のpdf |
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| MLE* | 標準化時間(ZMLE*)の最尤推定値(MLE) |
| ZMLE* : 正規分布、ロジスティック分布、最小極値分布 | 標準化時間 = (t − μ) / σ |
| ワイブル分布、指数分布、対数正規分布、対数ロジスティック分布のZMLE* | 標準化時間 = (ln(t) − μ) / σ |
| Avar（MLE*） | MLEの漸近分散 |
| Φ-1正規分布 | 正規分布の逆CDF |
| Dアッパー | 推定値と上限の間の距離 |
| Dより低い | 推定値と下限の間の距離 |
