非線形回帰の予想関数を指定する方法

Minitabが非線形回帰を実行するのに使用する予想関数を指定する必要があります。どの関数を選択するかは、応答曲線の形、またはシステムにおける物理および化学的な属性の作用についての予備知識に基づいて決定します。起こり得る非線形形状としては、凹、凸、指数的な増加または減少、シグモイド(S)、漸近曲線などがあります。予備知識での要求事項と、非線形回帰の仮定の両方を満たす関数を指定する必要があります。

新しい関数を指定する場合は、次の3つの基本成分をそれぞれ少なくとも1つ含める必要があります。

パラメータ

Minitabは、残差誤差の平方和（SSE）を最小化する反復アルゴリズムを使用して、予想関数をデータに適合させることにより、パラメータを推定します。関数では、パラメータを特定するために、列名や数学的演算とは一致しないテキストを入力します。たとえば、b1、b2、Theta1、Theta2などと入力できます。ただし、定数名、列名、数学的演算子と一致するテキストは入力できません。

許容されないパラメータ	例	結果
K1, K2, K3…などの定数名	1/(1 + K1 * X)	K1は、パラメーターではなく数値の役割を果たすので、K1の値は固定値です。
C1, C2, C3…などの列名	1/(1 + C1 * X)	C1は、パラメーターではなく数値の役割を果たします。
+, /, and *などの数学的パラメーター	1/(1 + B+ * X)	この記号により不適切な関数が作成されます。

予測変数

ワークシートの列に入力する変数。関数内に列名を入力します。列名が2つ以上の単語の場合は、鉤括弧（たとえば「密度Ln」）を使用してください。

数値演算と関数

応答変数の期待値を求める、パラメータと予測変数との間の数学的関係を指定します。非線形回帰の計算機を使用して、演算や関数を簡単に入力できます（たとえば、*、+、COS、EXPなど）。または、直接編集フィールドに直接入力できます。

以下は、予想関数カタログにある指定可能な関数の例です。Thetasはパラメータを表し、Xは予測変数を表します。Xは変数名に置き換えます。新しい関数を使用して非線形回帰を実行するたびに、その関数は自動的にカタログに追加されます。

予想関数	モデル名	モデルに含まれるもの
1 / (1 + Theta *X )	凸1	1つのパラメータと1つの予測変数
Theta1* X / ( Theta2 + X )	ミカエリス-メンテン（Michaelis-Menten）	2つのパラメータと1つの予測変数
Theta1 * cos ( X + Theta4 ) + Theta2 * cos ( 2 * X + Theta4 ) + Theta3	フーリエ1	4つのパラメータと1つの予測変数
Theta1 - Theta2 * ( ln ( X1 + Theta3 ) - ln ( X2 ) )	ネルンストの式	3つのパラメータと2つの予測変数
X1 * X2 / ( Theta1 + Theta2 * X1 + Theta3 * X1 * X2 + Theta4 * X1 * X3 )	酵素反応	4つのパラメータと3つの予測変数