リンク関数とは

一般線形モデルには、応答の期待値とモデル内の線形予測変数を関連付けるリンク関数が含まれます。リンク関数は、カテゴリ応答変数の各水準の確率を、限界のない連続スケールに変換します。変換が完了すると、予測変数と応答の関係は線形回帰を使用してモデル化できます。たとえば、2値応答変数には2つの固有値を持たせることができます。これらの値を確率に変換することにより、応答変数の範囲は0～1になります。こうした確率に適切なリンク関数を適用すると、結果として得られる数値の範囲は−∞～+∞になります。

リンク関数の一般式は次のとおりです。

g(μ_i) = X_i'β

Minitabには、広範な応答モデルを適合できるリンク関数がいくつか用意されています。リンク関数は、データに良好に適合するものを選択する必要があります。異なるリンク関数を使用するモデルを比較するには、適合度の統計量を使うことができます。それまでの経緯や各分野での特殊な意味合いに応じ、使われるリンク関数は異なります。たとえば、logitリンク関数の利点の1つは、オッズ比の推定値が得られるという点です。別な例を挙げると、normitリンク関数は、カテゴリに分類される正規分布に従った、基本的な変数があると仮定します。

Minitabには、さまざまな種類の応答変数のために、さまざまなリンク関数が用意されています。

モデル	名前	リンク関数g(μi)
二項、順位、名義	logit	ln(μi/(1−μi))
二項、順位	normit（probit）	Φ−1(μi)
二項、順位	gompit（相補的log-log）	ln(−ln(1−μi))
ポアソン	自然対数	ln(μi)
ポアソン	平方根
ポアソン	恒等	μi