重み付き回帰

重み付き回帰とは

重み付き回帰は、残差における均一な分散の最小二乗仮定に違反する（不等分散性とも呼ばれる）場合に使用可能な方法です。この方法では、適正な重みをつけることによって重み付き二乗残差の合計を最小化し、均一な分散（等分散性）の残差を生成します。

省略した変数によって不等分散性が現れる場合、重み付き回帰は適切な解決策ではありません。

使用する適正な重みを判断するのは容易ではありません。理想的な重みは、誤差の分散の逆数です。しかし、この値は通常計算することができず、他の方法を使用する必要があります。次の方法をかわりに使用できます。

通常、分散が小さい観測値の重みは相対的に大きく、分散が大きい観測値の重みは相対的に小さくなります。

回帰モデルにより、さまざまな都市における年間の交通事故件数を予測するとします。人口が多いほど事故件数が増える傾向があるため、大都市の残差も大きくなる傾向があります。この問題を解決する1つの方法は、各都市の人口の逆数を重みとして使用することです。

1つ以上の観測値に0の重みを指定しない限り、重みの列を指定することで、自由度が影響を受けることはありません。観測値に0の重みを設定すると、その観測値は分析から削除されるので、自由度は減少します。

重みの列を指定すると、平方和とパラメータ推定値は次のような影響を受けます。

次の手順で作成されたグラフには、回帰式、s、R二乗、調整済みR二乗は含まれませんが、統計 > 回帰 > 折れ線グラフで作成される適合線プロットには含まれます。ただし、この情報は出力され、グラフにコピー＆ペーストができます。

応答がC1に、予測変数がC2に、重みがC3にあるとします。

線の色は変更できます。線を青色にするには、線をダブルクリックします。属性タブのラインでカスタムを選択して、「カラー」ドロップダウンリストから青を選択します。OKをクリックします。

タイトルも変更できます。タイトルをダブルクリックします。フォントタブのテキストにタイトルを入力します。OKをクリックします。