偏最小二乗回帰の主要な結果を解釈する

PLSの目的は、適切な数の成分を持つモデルを選択することであり、それによって適正な予測が可能になります。PLSモデルを適合する場合、交差検証を実行して、モデル内の成分の最適数を決定するのに役立てることができます。Minitabでは、交差検証によって予測R²の値が最大のモデルが選択されます。交差検証を使用しない場合、モデルに含める成分数を指定またはデフォルトの成分数を使用することができます。デフォルトの成分数は、10、または、データ内の予測変数の数（いずれか少ない方の数）です。この方法表を調べてモデルに含まれていた成分数を判断します。モデル選択プロットを調べることもできます。

PLSを使用する場合、予測変数と応答の変動量が十分なことを説明づける成分数が最小のモデルを選択します。データに最適な成分数を決定するには、X-分散R²が含まれるモデル選択表を調べて、R²の値を予測します。予測R²はモデルの予測能力を示し、交差検証を実行した場合にのみ表示されます。

場合によっては、Minitabによって最初に選択されたモデルとは異なるモデルを使用することもできます。交差検証を使用する場合は、R²と予測R²を比較します。予測R²をわずかしか減少させないモデルから2つの成分を削除した例を検討します。予測R²の減少はわずかであるため、モデルが過剰に適合することはなく、モデルはデータにより良好に適合すると判断できます。

R²よりも大幅に低い予測R²は、モデルの過剰適合を示している可能性があります。過剰適合は、サンプルデータでは重要に見えても母集団には重要でない項や成分を追加した場合に起こります。そのモデルはサンプルデータに即してしまい、母集団の予測に適さなくなる可能性があります。

交差検証を使用しない場合、モデル選択表のX-分散値を調べ、モデルごとに応答の分散がどの程度説明されるかを判断します。

モデルがデータに十分に適合しているかどうかを判断するためには、プロットを調べて、外れ値、てこ比点、および他のパターンを確認する必要があります。データに外れ値またはてこ比点が数多く含まれている場合、モデルは妥当な予測ができない可能性があります。

残差対てこ比プロットの詳細は偏最小二乗回帰のグラフを参照してください。

このプロットでは、てこ比点は垂直線の右側にあるので、てこ比点になり得る点は2つあります。外れ値は水平参照線の上か下にあるので、外れ値になり得る点は3つあります。これらの点を精査して、モデル適合への影響度を判断できます。

このプロットでは、データ点は一般的には線形パターンになり、モデルがデータに十分に適合することを示しています。前述の残差対てこ比に表示されるデータ点は、このプロット上では問題があるようには見えません。

このプロットでは、交差検証が使用されたことにより、適合値と交差検証適合値の両方がプロット上に表示されます。このプロットでは、適合の応答と交差検証適合の応答との間に大きな差は見られません。

しばしば、PLS回帰は2つステップで行われます。最初のステップは、トレーニングと呼ばれることもあり、サンプルデータセット（トレーニングデータセットとも呼ばれる）のPLS回帰モデルを計算します。2番目のステップでは、別のデータセット（検定データセットとも呼ばれる）でこのモデルの検証が行われます。検定データセットでモデルを検証するには、予測サブダイアログボックス上の検定データ列を入力します。Minitabでは、検定データセット内の各観測値について新しい応答値が計算され、予測された応答と実際の応答が比較されます。この比較により、検証R²が計算されます。このことは、モデルに新しい応答を予測する能力があることを示してます。検定R²の値が大きいほど、モデルの予測能力が向上することを示しています。

交差検証を使用する場合は、テストR²を予測R²と比較します。理想的には、両方の値は同様である必要があります。テストR²が予測R²より有意に小さい場合は、交差検証がモデルの予測能力について楽観的過ぎるか、2つのサンプルがそれぞれ異なる母集団のものであることを示しています。

検定データセットに応答値が含まれていない場合、検定R²は計算されません。