直交回帰の係数と誤差分散

このトピックの内容

誤差分散比
回帰式
係数
係数の標準誤差
Z
P
およそ95%の信頼区間（CI）
誤差分散

誤差分散比

誤差分散比とは、応答の誤差分散を、予測変数の誤差分散で割ったものです。

解釈

誤差分散比を使用して、応答の誤差と予測変数はどの程度異なっているかを説明します。

比	解釈
δ > 1	応答の測定値は、予測変数の測定値よりも不確実性が高いです。
δ = 1	応答の測定値と予測変数の測定値の不確実性は等しいです。
δ < 1	応答の測定値は、予測変数の測定値よりも確実性が高いです。

回帰式

回帰式を使用して、モデルにおける応答と項の関係を表します。回帰式は回帰線の代数で表現されます。線形モデルの回帰式は次の形式を取ります:Y= b₀ + b₁x₁。回帰式では、Yが応答変数、b₀が定数または切片、b₁が線形項の推定係数（線の傾き）、x₁が項の値を表します。

直交回帰では、X₁の値とYの値は両方とも不確実性の値を表します。予測変数と応答変数の本当の値は未知です。

解釈

臨床化学または実験で直交回帰を使用して、2つの計器または方法により測定値を比較できるかどうかを判断します。測定値が比較可能なとき、定数の係数は0、線形項の係数は1になります。係数表の信頼区間を使用して、いずれかの値に統計的根拠があるかどうかを判断します。

係数

回帰係数は、予測変数と応答変数の関係の、サイズと方向を表します。係数とは、回帰式において項の値に乗じられる数です。

項の係数は、その項の1単位分の変化に対する平均応答の変化を表し、モデル内の他のすべての項は固定されます。相関係数の符号は項と応答変数の関係の方向を示します。項が増えるにつれて係数が負値になる場合は、平均応答値は減少します。項が増えるにつれて係数が正値になる場合は、平均応答値は増加します。

解釈

臨床化学または実験で直交回帰を使用して、2つの計器または方法により測定値を比較できるかどうかを判断することがよくあります。測定値が比較可能な場合、定数の係数は0、線形項の係数は1になります。係数表の信頼区間を使用して、いずれかの値に統計的な根拠があるかどうかを判断します。

係数の標準誤差

係数の標準誤差により、同じ母集団から繰り返しサンプルを抽出する場合に得られる係数推定値間の変動を推定します。計算では、サンプルを繰り返し抽出する場合はサンプルのサイズと係数の推定値は変わらないと仮定します。

解釈

係数の標準誤差は、係数の推定値の精度を測定するために使用します。標準誤差が小さいほど、推定値の精度が高くなります。

係数を標準誤差で割ったものがＺ値です。Z統計量と関連するp値が有意水準以下の場合、係数は統計的に有意であると結論付けることができます。

Z

Z値は、係数とその標準誤差の間の比率を測定する検定での検定統計量です。

解釈

Z値を使用してMinitabで計算されるp値に基づいて、項の統計的有意性に関する決定を下すことができます。

臨床化学や試験室などでは、2つの機器や手法から同等な測定値を得られるかどうかを判断するのに、よく直行回帰が使われます。定数や線形項の係数における信頼区間を使用し、2つの手法から得られる測定値が異なっているかを判断します。

定数項においては、p値が低いと定数が0ではないという証拠となります。定数が0ではない場合、通常は2つの手法から得られる測定値には有意差または偏りがあると結論付けます。
線形項においては、p値が低いと線形項が0ではないという証拠となります。線形項が0ではない場合、測定値間には関連があることになります。このp値からは測定値が同等であると結論付ける十分な情報は得られません。測定値が同等かどうかを判断するには係数の信頼区間を使います。

P

p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

解釈

定数項においては、p値が低いと定数が0ではないという証拠となります。定数が0ではない場合、通常は2つの手法から得られる測定値には有意差または偏りがあると結論付けます。
線形項においては、p値が低いと線形項が0ではないという証拠となります。線形項が0ではない場合、測定値間には関連があることになります。このp値からは測定値が同等であると結論付ける十分な情報は得られません。測定値が同等かどうかを判断するには係数の信頼区間を使います。

およそ95%の信頼区間（CI）

信頼区間（CI）は、モデル内の各項の係数の真の値が含まれている可能性のある値の範囲です。

データのサンプルはランダムであるため、1つの母集団からの2つのサンプルの信頼区間が同一である可能性は低くなります。しかし、ランダムなサンプルを何度も繰り返して測定すると、得られた信頼区間の特定の割合に未知の母集団パラメータが含まれることになります。このようなパラメータを含む信頼区間の割合（%）を区間の信頼水準と言います。

信頼区間は、次の2つの部分で構成されています。

点推定: この単一値は、サンプルデータを使用して母数を推定するためのものです。信頼区間は、点推定を中心にして得られます。
誤差幅: 誤差幅は、信頼区間の幅の定義に使用され、サンプル、サンプルサイズ、および信頼水準における観測された変動性によって決まります。信頼区間の上限を計算するには、誤差幅を点推定に加算します。信頼区間の下限を計算するには、点推定から誤差幅を減算します。

解釈

臨床化学や試験室などでは、2つの機器や手法から同等な測定値を得られるかどうかを判断するのに、よく直行回帰が使われます。定数項の信頼区間に0が含まれており、線形項の区間に1が含まれる場合、2つの機器から得られる測定値は同等であると、多くの場合結論付けることができます。

これらの結果では、定数項の信頼区間はおよそ（−3,4）になります。信頼区間には0が含まれているので、分析のこの部分は、2つの計器の測定値が異なるという根拠にはなりません。

線形項の信頼区間はおよそ（0.97,1.02）になります。信頼区間には1が含まれているので、分析のこの部分は、2つの計器の測定値が異なるという根拠にはなりません。

誤差分散比 (新規/現在): 0.9

回帰式
新規 = 0.644 + 0.995 現在

係数

予測変数	係数	係数の標準誤差	z値	p値	近似95%信頼区間
定数	0.64441	1.74470	0.3694	0.712	(-2.77513, 4.06395)
現在	0.99542	0.01415	70.3461	0.000	(0.96769, 1.02315)

誤差分散

変数	分散
新規	1.07856
現在	1.19840

誤差分散

誤差分散は、予測変数値と応答値の不確実性の量を説明します。

解釈

各変数の誤差分散を使用して、応答変数と予測変数の測定値の分散を理解します。誤差分散が大きい場合、測定値の不確実性は高くなることを示します。予測変数の誤差分散と誤差分散比は応答変数の誤差分散を判断します。