非線形回帰の予測を求める方法と計算式

θ*におけるn番目の観測値の期待応答:

表記

用語	説明
θ*	最後の反復
xn	n番目の観測値における予測変数の値のベクトル
v0	勾配行列 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp )（Pの単位はf(x0, θ)の偏導関数の1ベクトル）はθ*で評価されます。

応答平均値が指定された予測の設定内に収まると考えられる範囲です。予測に対するおよそ100(1 - α)%の信頼区間は以下になります。

表記

用語	説明
tα/2	N – Pの自由度を持つt分布の上側エンドポイントαまたは2
適合値の標準誤差	適合値の標準誤差
n	n番目の観測値
N	合計観測数
P	自由（ロックされていない）パラメータの数
	適合値
b	(R')-1v0
R	最後の反復でViのQR分解から得られる（上三角）R行列
v0	勾配行列 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp)（Pの単位はf(x0, θ)の偏導関数の1ベクトル）はθ*で評価されます。
S

1つの新しい観測値の予測応答が含まれると予想される範囲。新しい観測値が持つ、予測に対するおよそ100(1 - α)%の信頼区間は以下になります。

表記

用語	説明
tα/2	N – Pの自由度を持つt分布の上側エンドポイントαまたは2
適合値の標準誤差	適合値の標準誤差
n	n番目の観測値
N	合計観測値数
P	自由（ロックされていない）パラメータの数
	適合値
b	(R')-1v0
R	最後の反復でViのQR分解から得られる（上三角）R行列
v0	勾配行列 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp)（Pの単位はf(x0, θ)の偏導関数の1ベクトル）はθ*で評価されます。
S

適合値の適切な標準誤差は以下になります。

Rは最後の反復でVⁱのQR分解から得られる（上三角）R行列です。以下のように計算します。

後退代入（back-solving）の場合:

表記

用語	説明
n	n番目の観測値
N	合計観測数
P	自由（ロックされていない）パラメータの数
x0	予測変数の値のベクトル
	f(x0, θ*)
v0	勾配行列 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp)（Pの単位はf(x0, θ)の偏導関数の1ベクトル）はθ*で評価されます
S