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このトピックの内容
S
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| 誤差の平均平方 | 誤差の平均平方 |
R二乗
R2は、決定係数とも言います。
計算式
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| yi | i番目の観測された応答値 |
 | 平均応答 |
 | i番目の適合された応答 |
R二乗（調整済み）
調整済みR2値に負値が算出される場合がありますが、Minitabでは0を表示します。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | i番目の観測された応答値 |
 | i番目の適合された応答 |
 | 平均応答 |
| n | 観測値数 |
| p | モデルにおける項の数 |
R二乗（予測）
R2（予測）値に負値が算出される場合がありますが、Minitabでは0を表示します。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| yi | i番目の観測された応答値 |
 | 平均応答 |
| n | 観測値数 |
| ei | i番目の残差 |
| hi | X(X'X)–1X'のi番目の対角要素 |
| X | 計画行列 |
予測残差平方和
モデルの予測能力を評価します。計算方法は以下の通りです。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| n | 観測値数 |
| ei | i番目の残差 |
| hi | 以下のi番目の対角要素 X (X' X)-1X' |
テストのS
テストのSは、テストデータセット内のデータ値と適合値との間の距離を要約します。テストのSは応答の単位で測定されます。
計算式
ここで
.
回帰では、
重み付き回帰では
.
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | データセットに含まれる行数 |
 | テストデータセット内のi番目 の観測応答値 |
 | 検定データセット内の応答i番目の応答適合値 |
 | テスト データセット内のi番目の観測値の重み |
検定R二乗
テストのR2は、モデルが説明するテストデータセットの応答変数の変動の割合です。テストのR2の値の範囲は0%から100%です。(テストのR2の計算では負の値が生成される可能性がありますが、Minitab統計ソフトウェアでは、これらの場合、0が表示されます)。
計算式
ここで、回帰では
重み付き回帰では
.
平方和の合計の計算式は、データに重みが含まれているかどうかによっても異なります。回帰では、
重み付き回帰では
ここで
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | データセットに含まれる行数 |
 | テストデータセット内のi番目 の観測応答値 |
 | 検定データセット内のi番目の応答適合値 |
 | テスト データセット内のi番目の観測値の重み |
 | 検定データセットの応答平均 |
 | テストデータセットに対する応答の重み付け平均 |
K分割のS
K分割のSは、テストデータセット内のデータ値と適合値の間の距離を要約します。K分割のSは応答の単位で測定されます。
計算式
ここで
.
回帰では、
重み付き回帰では
.
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | 分割jの行数 |
 | i番目の分割jで観測された応答値 |
 | i番目の交差検証適合値（分割jの応答） |
| K | 分割数 |
| wi | 分割jのi番目の観測値の重み |
K分割のR二乗
K分割のR2は、モデルが説明するデータ分割の応答変数の変動の割合です。K分割のR2の値の範囲は0%から100%です。(K分割のR2の計算では負の値が生成される可能性がありますが、Minitab統計ソフトウェアでは、これらの場合は 0 が表示されます)。
計算式
各分割の誤差の平方和が計算されます。これらの計算では、分割ごとに同じモデル項が使用されますが、係数の推定値は異なる場合があります。K分割R2統計量を計算するには、異なる分割からの誤差の平方和を合計します。回帰では
重み付き回帰では
.
そして、K分割のR2は次式で与えられます。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | モデル内の候補項を形成する予測変数の応答値または欠損値のない行数 |
 | i番目の分割jで観測された応答値 |
 | i番目の交差検証適合値（分割jの応答） |
| K | 分割数 |
| wij | 分割jのi番目の観測値の重み |
| SS合計 | すべてのデータの全体平方和 |
K分割ステップワイズのR二乗
K分割ステップワイズのR二乗は、候補の項のセットからモデルに含まれる項の数を評価します。Minitabでは、K分割ステップワイズのR二乗の値が負である場合、負の値が表示されます。
計算式
ステップワイズ選択方法が検証で前方向選択され、検証法がk分割交差検証である場合、Minitabはk分割ステップワイズR-sqを計算します。Minitabでは、前方向選択のK回を実行し、各分割のデータを1回省略します。各分割のモデルは異なる場合があります。前方選択手順が完了すると、各ステップですべての2乗誤差が合計されます。Minitabでは、この合計を使用して、k倍のステップワイズR-sqを計算します。回帰では：
重み付き回帰では：
次に、次式はステップに対してk倍のステップワイズR2値を与えます。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | モデル内の候補項を形成する予測変数の応答値または欠損値のない行数 |
 | i番目の分割jで観測された応答値 |
 | i番目の交差検証適合値（分割jの応答） |
| K | 分割数 |
| wij | 分割jのi番目の観測値の重み |
| SS合計 | すべてのデータの全体平方和 |
対数尤度
非加重分析の場合、次の式を使用します。
観測値に重みが設定されている分析の場合、次の式を使用します。
重みが0の観測値は分析に使用されません。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| n | 観測値数 |
| 不合格 | モデルの誤差の平方和 |
| wi | i番目の観測値の重み値 |
AICc（補正赤池情報量基準）
AICcは次の場合には計算されません。
.
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| n | 観測値数 |
| p | モデルの係数の個数（定係数を含む） |
BIC（ベイズ情報量基準）
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| p | モデルの係数の個数（定係数を含む） |
| n | 観測値数 |
マローズのCp
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| 誤差平方和p | 検討中モデルの平方和の誤差 |
| 平均平方誤差m | 候補となる全ての項を含むモデルの平均平方誤差 |
| n | 観測値数 |
| p | 定数項を含むモデル内の項の数 |
