回帰モデルの適合の適合度統計量を求める方法と計算式

表記

R²は、決定係数とも言います。

計算式

表記

用語	説明
yi	i番目の観測された応答値
	平均応答
	i番目の適合された応答

R²（予測）値に負値が算出される場合がありますが、Minitabでは0を表示します。

表記

用語	説明
yi	i番目の観測された応答値
	平均応答
n	観測値数
ei	i番目の残差
hi	X(X'X)–1X'のi番目の対角要素
X	計画行列

表記

計算式

ここで

.

回帰では、

重み付き回帰では

.

表記

用語	説明
	データセットに含まれる行数
	テストデータセット内のi番目 の観測応答値
	検定データセット内の応答i番目の応答適合値
	テスト データセット内のi番目の観測値の重み

計算式

ここで、回帰では

重み付き回帰では

.

平方和の合計の計算式は、データに重みが含まれているかどうかによっても異なります。回帰では、

重み付き回帰では

ここで

表記

用語	説明
	データセットに含まれる行数
	テストデータセット内のi番目 の観測応答値
	検定データセット内のi番目の応答適合値
	テスト データセット内のi番目の観測値の重み
	検定データセットの応答平均
	テストデータセットに対する応答の重み付け平均

計算式

ここで

.

回帰では、

重み付き回帰では

.

表記

用語	説明
	分割jの行数
	i番目の分割jで観測された応答値
	i番目の交差検証適合値（分割jの応答）
K	分割数
wi	分割jのi番目の観測値の重み

計算式

各分割の誤差の平方和が計算されます。これらの計算では、分割ごとに同じモデル項が使用されますが、係数の推定値は異なる場合があります。K分割R²統計量を計算するには、異なる分割からの誤差の平方和を合計します。回帰では

重み付き回帰では

.

そして、K分割のR²は次式で与えられます。

表記

用語	説明
	モデル内の候補項を形成する予測変数の応答値または欠損値のない行数
	i番目の分割jで観測された応答値
	i番目の交差検証適合値（分割jの応答）
K	分割数
wij	分割jのi番目の観測値の重み
SS合計	すべてのデータの全体平方和

計算式

ステップワイズ選択方法が検証で前方向選択され、検証法がk分割交差検証である場合、Minitabはk分割ステップワイズR-sqを計算します。Minitabでは、前方向選択のK回を実行し、各分割のデータを1回省略します。各分割のモデルは異なる場合があります。前方選択手順が完了すると、各ステップですべての2乗誤差が合計されます。Minitabでは、この合計を使用して、k倍のステップワイズR-sqを計算します。回帰では：

重み付き回帰では：

次に、次式はステップに対してk倍のステップワイズ^R2値を与えます。

表記

用語	説明
	モデル内の候補項を形成する予測変数の応答値または欠損値のない行数
	i番目の分割jで観測された応答値
	i番目の交差検証適合値（分割jの応答）
K	分割数
wij	分割jのi番目の観測値の重み
SS合計	すべてのデータの全体平方和

非加重分析の場合、次の式を使用します。

観測値に重みが設定されている分析の場合、次の式を使用します。

重みが0の観測値は分析に使用されません。

表記

AICcは次の場合には計算されません。.

表記

表記

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