回帰モデルの適合の分散分析を求める方法と計算式

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平方和（SS）

行列項において、異なる平方和の計算式は以下になります。

Minitabでは、逐次平方和と調整平方和の両方を使って回帰平方和の成分または処理平方和の成分を各項で説明される変動量に分解します。

Minitabでは、分散のSS回帰成分または処理成分を各因子の遂次平方和に分解します。遂次平方和は、因子や予測変数をモデルに入力するときの順序によって異なります。逐次平方和は、以前に入力された因子が何かある場合、1つの因子によって説明される回帰平方和の独特の部分です。

たとえば、X1、X2、X3という3つの因子または予測変数を含むモデルがある場合、X2の遂次平方和は、X1がモデル内にすでに含まれている場合、X2によって説明される残りの変動の割合を示します。別の平方和を得るには、分析を繰り返して異なる順序で因子を入力します。

モデルの各構成要素の自由度は次のようになります。

データが特定の基準を満たし、モデルに少なくとも1つの連続予測変数または2つ以上のカテゴリ変数が含まれている場合、不適合度検定のためにある程度の自由度を使用します。基準は以下の通りです。

用語	説明
n	観測値数
p	モデルの係数の個数（定数は含まれない）

回帰の平均平方（MS）を表す式は以下になります。

平均平方誤差（略はMS ErrorまたはMSE、表記はs²）は適合回帰線からの分散です。式は以下になります。

平均平方（MS）合計の計算式は以下の通りになります。

F統計量の計算式は以下の通りです。

用語	説明
MS回帰	現在のモデルで説明できる応答の変動測定。
MS誤差	モデルで説明できない変動の測定。
MS項	モデル内の他の項を説明した後、項で説明できる変動量測定
MS不適合度	モデルに項を追加することで、モデル化が可能な応答の変動測定。
MS純粋誤差	複製応答データにおける変動の測定。