このトピックの内容
適合値
適合値はfitsまたはとも呼ばれます
。適合値は、予測変数の値の平均応答の点推定です。予測変数の値はｘ値とも呼ばれます。
解釈
適合値は、データセットに含まれる観測値ごとの特定のx値をモデル式に入力することによって計算されます。
たとえば、式がy = 5 + 10xの場合に、x値が2ならば、適合値は25 (25 = 5 + 10(2))となります。
観測された値と非常に異なる適合値を含む観測値は、異常な観測値である可能性があります。異常な予測値を持つ観測値は、影響力がある可能性があります。Minitabが、データに異常または影響力がある値が含まれていると判断した場合は、これらの観測値が特定された、異常な観測値の適合値と診断の表が出力されます。ラベルが付けられた異常な観測値は、提示された回帰式にしっかりと従っていません。ただし、いくつかの異常な観測値があることは予測されています。たとえば、大きな標準化残差の基準に基づくと、観測値の約5%は大きな標準化残差を持つとしてフラグがつけられることが予測されます。異常な値に関する詳細は、異常な観測値を参照してください。
適合値の標準誤差（SE Fit）
適合値の標準誤差（SE Fit）は、特定の変数設定について推定される平均応答の変動を推定します。平均応答の信頼区間の計算には、適合値の標準誤差が使用されます。標準誤差は常に正数です。
解釈
適合値の標準誤差は、平均応答の推定値の精度を測定するために使用します。標準誤差が小さいほど、予測される平均応答の精度は高くなります。たとえば、分析者が配達時間を予測するモデルを開発するとします。変数設定のひとつのセットに、モデルは3.80日の平均配達時間を予測します。これらの設定の適合値の標準誤差は0.08日です。変数設定の2つめのセットに、モデルは適合値の標準誤差の0.02日で同じ平均配達時間を生成します。分析者は、変数設定の2つめのセットの平均配達時間が3.80日近くであるということに、より自信を持つことができます。
適合値とともに、適合値の標準誤差を使用して、平均応答の信頼区間を作成できます。たとえば、自由度の数に基づいて、95%の信頼区間は予測平均から標準誤差のおよそ2個分の範囲になっています。配達時間では、標準誤差が0.08日の際の予測平均の3.80日の95%の信頼区間は、（3.64、3.96）日です。これは、95%の信頼度で、母集団の平均がこの範囲に含まれることを意味します。標準誤差が0.02日の際、95%の信頼区間は、（3.76、3.84）日です。変数設定の２つめのセットの信頼区間は、標準誤差がより小さいことから、より狭くなります。
適合信頼区間（95%信頼区間）
これらの信頼区間は、モデルに含まれる因子や予測変数の観測値を持つ、母集団の平均応答を含む可能性が高い値の幅です。
データのサンプルはランダムであるため、2つの母集団サンプルの信頼区間が同一である可能性は低くなります。しかし、サンプルを何度も繰り返して測定すると、得られた信頼区間の特定の割合に未知の母集団パラメータが含まれることになります。このようなパラメータを含む信頼区間の割合（%）を区間の信頼水準と言います。
信頼区間は、次の2つの部分で構成されています。
解釈
信頼区間を使用して、変数の観測値に関する適合値の推定値を評価します。
たとえば、信頼水準が95%の場合、モデルに含まれる因子や予測変数における特定の値の母平均が信頼区間に含まれていることが95%信頼できます。信頼区間は、結果の実質的な有意性を評価するのに役立ちます。状況に応じた専門知識を利用して、信頼区間に実質的に有意な値が含まれているかどうかを判断します。信頼区間が広い場合は、将来の平均値の信頼度は下がります。信頼区間が広すぎて有用でない場合は、サンプルサイズを増やすことを検討します。
Resid
残差（ei）とは、観測値（y）とそれに対応する適合値（
）モデルによって予測される値です。
この散布図は成人男性のサンプルの身長対体重を表示しています。適合回帰線は身長と体重の関係を表しています。身長が6フィートであれば、体重の適合値は190ポンドです。実際の体重が200ポンドの場合は、残差は10となります。
解釈
残差をプロットし、モデルが適切であり、回帰仮定が満たされているかどうかを確認できます。残差を調べることにより、データに対するモデルの適合度に関して有用な情報を得ることができます。一般的に、残差はランダムに分布し、明確なパターンや異常値がありません。Minitabが、データに異常な観測値が含まれていると判断した場合は、これらの観測値が特定された、異常な観測値の適合値と診断の表が出力されます。ラベルが付けられた異常な観測値は、提示された回帰式にしっかりと従っていません。ただし、いくつかの異常な観測値があることは予測されていることです。たとえば、大きな残差の基準に基づくと、観測値の約5%は大きな残差を持つとしてフラグが付けられることが予測されます。異常な値に関する詳細は、異常な観測値を参照してください。
標準化残差
標準化残差は、残差（ei）をその標準偏差の推定値で割ったものです。
解釈
標準化残差を使用すると、外れ値を検出しやすくなります。2より大きく、-2より小さい標準化残差は、通常は大きなものであると見なされます。異常な観測値の適合値と診断の表では、これらの観測値が「R」で示されます。ラベルが付けられた観測値は、提示された回帰式にしっかりと従っていません。ただし、いくつかの異常な観測値があることは予測されています。たとえば、大きな標準化残差の基準に基づくと、観測値の約5%は大きな標準化残差を持つとしてフラグが付けられることが予測されます。詳細は、異常な観測値を参照してください。
標準化残差が役に立つのは、生の残差が外れ値を識別するものとして許容されない場合があるためです。生の残差の分散は、それに関連付けられたx値によって異なることがあります。この残差の不一致では、生の残差の大きさを評価するのが難しくなります。残差を標準化することで、異なる分散が共通の尺度に変換され、この問題は解消されます。
削除した残差
各スチューデント化削除残差は、データセットからの各観測値の系統的な削除、回帰式の推定、削除した観測値をモデルがどの程度良好に予測するかの判断に使われるのと同じ計算式によって求められます。各スチューデント化削除残差は、観測値の削除した残差をその標準偏差の推定値で割ることでも標準化されます。観測値を除外したのは、観測値がない状態でのモデルの動作を見るためです。観測値に大きいスチューデント化削除残差がある（絶対値が2より大きい）場合は、データ内の外れ値の可能性があります。
解釈
スチューデント化削除残差を使用して、外れ値を検出します。観測値が含まれない状態のモデルの適合工程で、モデルがどの程度良好に応答を予測するかを判断するために、各観測値は削除されています。2よりも大きい、または-２より小さいスチューデント化削除残差は、通常は大きなものであると見なされます。ラベルがつけられた観測値は、提示された回帰式にしっかりとは従っていません。ただし、いくつかの異常な観測値があることは予測されています。たとえば、大きな残差の基準に基づくと、観測値の約5%は大きな残差を持つとしてフラグが付けられることが予測されます。分析で異常な観測値が多数示される場合は、そのモデルは十分に予測変数と応答変数の関係を説明しきれていない可能性があります。詳細は異常な観測値を参照してください。
外れ値の予想には、生の残差よりも標準化残差と削除した残差の方が役立つかもしれません。これは、予測変数や因子の様々な値に起因する、生の残差の分散の潜在的な差に応じて、これらの残差が調整されるためです。
Hi (てこ比)(I)
てこ比は、観察値のx値からデータセット内のすべての観察値のx値の平均までの距離を測定します。
解釈
てこ比値は0から1の間の値で、Minitabの異常な観測値の適合値と診断の表では、観測値のてこ比値が3p/nまたは0.99のいずれか小さい方を超えていることがXという文字によって示されます。3p/nでは、pはモデル内の係数の数で、nは観測値の数を表します。Minitabで「X」とラベル付けされる観測値は、影響力がある可能性があります。
影響力のある観測値は、モデルに対し不均衡な影響を与えるので、誤解を招く結果が生じる可能性があります。たとえば、影響力のある点を含める、または除外することにより、係数が統計的に有意かどうかが変わることがあります。影響力のある観測値は、てこ比点、外れ値またはその両方である可能性があります。
影響力のある観測値を確認する場合、観測値がデータ入力エラーまたは測定エラーでないかどうかを調べます。観測値がデータ入力エラーでも測定エラーでもない場合、観測値の影響度を調べます。まず、観測値のあるモデルとないモデルを適合します。その後、係数、p値、R2やその他のモデルの情報を比較します。影響力のある観測値を除外したときにモデルが大きく変化する場合は、モデルをさらに調べて、モデルの指定が誤っていないかどうかを確認します。問題を解決するには、さらに多くのデータを集めることが必要な場合もあります。
クックの距離（D）
クックの距離（D）は、一般線形モデルにおける係数のセットに対して観測値が持つ影響力を測る測度です。クックの距離は、観測値の影響力を判定するために、各観測値のてこ比値と標準化残差が考慮されます。
解釈
D値が大きい観測値は、影響力がある可能性があります。D値が大きい場合の一般的な基準は、D値がF分布の中央値であるF（0.5, p, n-p）よりも大きいときです。ここで、pはモデル項の数（定数も含む）で、nは観測値の数です。D値を調べるもう1つの方法は、個別値プロットなどのグラフを使用して値を比較することです。D値が他に比べて大きい観測値は、影響力がある可能性があります。
影響力のある観測値は、モデルに対し不均衡な影響を与えるので、誤解を招く結果が生じる可能性があります。たとえば、影響力のある点を含める、または除外することにより、係数が統計的に有意かどうかが変わることがあります。影響力のある観測値は、てこ比点、外れ値またはその両方である可能性があります。
影響力のある観測値を確認する場合、観測値がデータ入力エラーまたは測定エラーでないかどうかを調べます。観測値がデータ入力エラーでも測定エラーでもない場合、観測値の影響度を調べます。まず、観測値のあるモデルとないモデルを適合します。その後、係数、p値、R2やその他のモデルの情報を比較します。影響力のある観測値を除外したときにモデルが大きく変化する場合は、モデルをさらに調べて、モデルの指定が誤っていないかどうかを確認します。問題を解決するには、さらに多くのデータを集めることが必要な場合もあります。
DFITS(T)
DFITSは、一般線形モデルにおける適合値に対して各観測値が持つ影響力を測る測度です。DFITSは、各観測値をデータセットから取り除きモデルを再度適合させたときに適合値が変化するおおよその標準偏差を表します。
解釈
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| p | モデルの項の数 |
| n | 観測値数 |
影響力のある観測値は、モデルに対し不均衡な影響を与えるので、誤解を招く結果が生じる可能性があります。たとえば、影響力のある点を含める、または除外することにより、係数が統計的に有意かどうかが変わることがあります。影響力のある観測値は、てこ比点、外れ値またはその両方である可能性があります。
影響力のある観測値を確認する場合、観測値がデータ入力エラーまたは測定エラーでないかどうかを調べます。観測値がデータ入力エラーでも測定エラーでもない場合、観測値の影響度を調べます。まず、観測値のあるモデルとないモデルを適合します。その後、係数、p値、R2やその他のモデルの情報を比較します。影響力のある観測値を除外したときにモデルが大きく変化する場合は、モデルをさらに調べて、モデルの指定が誤っていないかどうかを確認します。問題を解決するには、さらに多くのデータを集めることが必要な場合もあります。
ダービンｰワトソンの統計量
ダービン-ワトソンの統計量を使用して、回帰モデルの誤差の自己相関の有無を検定します。自己相関とは、隣接する観測値の誤差が相関していることです。誤差が相関していると、最小二乗回帰で係数の標準誤差が過小評価されます。標準誤差が過小評価されると、予測変数が実際には有意でないのに有意であると表される可能性があります。
解釈
ダービン-ワトソン（Durbin-Watson）の統計量によって、隣接する誤差項間の相関がゼロであるかどうかを判断します。この検定から結論を得るには、表示された統計量を、表の上限値および下限値と比較する必要があります。最大200のサンプルサイズと最大21個の項の表を確認するには、ダービンｰワトソンの統計量を使用した自己相関の検定を参照してください。
第1順序の自己相関のダービンｰワトソンの統計量検定。他の時間順パターンを探すには、残差対データ順序のプロットを確認します。
テストデータセットの適合値と診断
解釈
通常、テストデータセットの適合値と診断は、トレーニングデータセットに関してそれらの統計量を使用するのと同様に使用されます。適合値と信頼区間を調べて、推定値の精度を確認します。残差を調べて、誤差の量を確認します。異常なデータ点を調べて、モデルが良好に適合しない予測変数の値を確認します。
一つの違いは、テストセット内の異常な観測値がモデルの推定に影響を与えないことです。代わりに、高いてこ比をもつ点が、テストデータセットがトレーニングデータセットに関する外挿を示す場所を示唆します。モデルの推定のデータ領域から外挿する場合は、注意が必要です。
Minitabでは、テストデータセットの削除した残差、CookのD、DFITSは表示されません。削除した残差は、ある観測値がモデル適合プロセスに含まれない場合、その応答をモデルがどの程度良好に予測するかを示します。CookのDは、線形モデルの係数のセットに対する観測値の影響を測ります。DFITSは、各観測値が線形モデルの適合値に与える影響を測ります。テストデータセット内のどの観測値もモデル適合プロセスに含まれていないため、これらの統計量のいずれからも、テストデータセットの解釈はできません。
