回帰モデルの適合と 線形回帰の 係数表

解釈

項の係数は、その項の変化に関連付けられた平均応答の変化を表し、モデル内の他の全ての項は固定されます。相関係数の符号は項と応答変数の関係の方向を示します。係数の大きさは、応答変数に対して項が持つ影響力の実質的な優位性を評価するのに役立ちます。ただし、係数の大きさは項の統計的な有意性は示しません。これは有意性の計算には応答データの変動も考慮されるためです。統計的な有意性を判断するには、項のp値を調べます。

例えば、あるマネージャーは従業員のスキルテストのスコアが回帰モデル y = 130 + 4.3x₁ + 10.1x₂によって予測できると判断しました。この式でx₁は社内トレーニングの時間（0から20）です。変数x₂は、従業員に指導者がついた場合に1に等しく、指導者がつかない場合は0になるカテゴリ変数です。応答はyで、テストのスコアになります。トレーニング時間に対する連続変数の係数は4.3で、これはトレーニング1時間ごとにテストの平均スコアが4.3ポイントずつ上がることを示しています。（0, 1）のコード化スキームを使うと、指導者をつけるというカテゴリ変数の係数は、従業員に指導者がついた場合のスコアがつかなかった場合に比べて平均10.1ポイント高くなることを示しています。

解釈

解釈

係数の標準誤差は、係数の推定値の精度を測定するために使用します。標準誤差が小さいほど、推定値の精度が高くなります。係数を標準誤差で割ったものがt値です。t統計量と関連付けられたp値が有意水準以下の場合、係数は統計的に有意であると結論付けることができます。

たとえば、技術者が太陽熱エネルギーテストの一環として、日射のモデルを推定したとします。

このモデルでは、北と南は焦点がインチ単位で測られています。北と南の係数は大きさでは似ています。南の係数の標準誤差は北のそれよりも小さくなっています。したがって、このモデルは南の係数をより高い精度で推定することができます。

北の係数の標準誤差は、それ自身の係数とほぼ同程度の大きさです。得られるp値は共通の有意水準よりも大きいため、北の係数が０と異なると結論付けることはできません。

南の係数は北の係数よりも０に近いですが、南の係数の標準誤差は同じように小さくなっています。得られるp値は共通の有意水準よりも小さくなります。南の係数の推定値のほうがより正確なため、南の係数は０とは異なると結論付けることができます。

統計的有意性は、重回帰においてモデルを縮小させる一つの判定基準となります。詳細は、モデルの縮約化を参照してください。

解釈

信頼区間を使用して、モデルの各項の母集団係数の推定値を評価します。

たとえば、信頼水準が95%の場合、信頼区間に母集団係数の値が含まれていることが95%信頼できます。信頼区間は、結果の実質的な有意性を評価するのに役立ちます。状況に応じた専門知識を利用して、信頼区間に実質的に有意な値が含まれているかどうかを判断します。信頼区間が広すぎて有用でない場合は、サンプルサイズを増やすことを検討します。

解釈

t値を使用してMinitabで計算されるp値に基づいて、係数が0と有意に異なるかどうかを検定することができます。

t値を使用して、帰無仮説を棄却するかどうかを判断できます。ただし、帰無仮説棄却のしきい値は自由度に依存しないため、p値が使用される頻度は高まります。t値に関する詳細については、t値を使用して、帰無仮説を棄却するかどうかを判断するを参照してください。

解釈

解釈

回帰分析において、どれくらい多重共線性（予測変数間の相関）が存在するかを表すのにVIFを使います。多重共線性は回帰係数の分散を増加させ、予測変数による応答変数への個々の影響力を評価するのが困難となる可能性があります。

多重共線性およびその影響の軽減方法についての詳細は、回帰における多重共線性を参照してください。