回帰モデルの適合と 線形回帰の 分散分析表

総自由度は、データに含まれる情報量のことです。この情報から、未知の母集団のパラメータの値を分析し推定します。総自由度は、サンプルに含まれる観測値の数によって決定されます。項の自由度は、その項が使う情報量を示します。サンプルサイズを大きくすると、母集団に関して提供される情報が増え、総自由度が高くなります。モデルに含める項の数を増やすと情報量が増え、パラメータ推定値の変動性を推定するのに使える自由度が低くなります。

2つの条件が一致すると、Minitabは誤差の自由度を分割します。1つ目の条件は、現在のモデルには含まれていない、データと適合できる項があることです。たとえば、3つ以上の異なる値を持つ連続予測変数がある場合、その予測変数に対して2次項を推定できます。モデルが2次項を含まない場合、データと適合できる項はモデルに含まれていないので、この条件は満たされていることになります。

2つ目の条件は、データに反復が含まれていることです。反復とは、各予測変数の値が同じ観測値のことを言います。たとえば、圧力5、温度25の観測値が3つある場合、それら３つの観測値は反復となります。

2つの条件が一致すると、誤差の自由度の2つの部分は不適合かつ純誤差となります。不適合の自由度は、モデル形式が適切かどうかの検定を可能にします。不適合検定では、不適合に対する自由度が使用されます。純粋誤差の自由度が大きいほど、不適合検定の検定力は高くなります。

調整平方和は、モデル内の異なる成分の変動の測度です。モデル内の予測変数の次数は、調整平方和の計算に影響を及ぼしません。分散分析表では、調整平方和は、異なる要因による変動を説明する成分に分けられます。

調整平方和項

項の調整平方和は、他の項だけを持つモデルと比較した場合の回帰平方和の増加を表します。モデルに含まれる各項によって説明される応答データの変動量を数値化します。

調整誤差平方和

誤差平方和は残差の平方和です。予測変数では説明できないデータの変動を定量化します。

調整全体平方和

全体平方和は、項の平方和と誤差の平方和の合計です。データ内の変動の合計を数値化します。

調整平均平方は、項やモデルによってどれだけの変動を説明できるかを測定するものです。このとき、その他のすべての項は、入力された順序にかかわらずモデル内に含まれると仮定します。調整平方和と異なり、調整平均平方では、自由度が考慮されます。

調整平均平方誤差（平均平方誤差またはs²）は適合値からの分散です。

逐次平方和は、モデル内の異なる成分の変動の測度です。調整平方和と異なり、逐次平方和は項がモデルに追加された順序に依存します。分散分析表では、逐次平方和は、異なる要因による変動を説明する成分に分けられます。

逐次平方和回帰

平方和回帰は、平均反応値で適合させた反応値の偏差を二乗したものの和です。モデルにより説明される応答データの変動量を定量化します。

逐次平方和項

項の逐次平方和は、前に追加された項からは説明されない項によって説明できる変動の固有の部分です。モデルに順次追加される各項によって説明される応答データの変動量を数値化します。

逐次誤差平方和

誤差平方和は残差の平方和です。予測変数では説明できないデータの変動を定量化します。

全体逐次平方和

全体平方和は、逐次項の平方和と誤差の平方和の合計です。データの変動全体を定量化します。

逐次平均平方は、項やモデルによってどれだけの変動を説明できるかを測定するものです。遂次平均平方は、項をモデルに入力するときの順序によって異なります。逐次平方和と異なり、逐次平均平方では、自由度が考慮されます。

逐次平均平方誤差（MSEまたはs²）は適合値からの分散です。

寄与度は、分散分析表の各要因が合計逐次平方和（Seq SS）に寄与する割合を示しています。

p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。Minitabでは、同じx値を持つ複数の観測値である反復がデータに含まれている場合に純粋誤差不適合検定が自動的に実行されます。反復は、「純粋誤差」を表します。これは、ランダム変動だけが複数の応答観測値の差を引き起こすためです。