このトピックの内容
ピアソン残差
不適合な因子/共変量パターンを検出するために使用できるピアソンカイニ乗の要素。Minitabでは、i番目の因子/共変量パターンのピアソン残差を保存します。計算式は以下になります。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| yi | i番目の因子/共変量パターンの応答値 |
 | i番目の因子/共編量パターンの適合値 |
| V | におけるモデルの分散関数 |
分散関数は以下のモデルによって変わります。
| モデル | 分散関数 |
| 二項 |  |
| ポアソン |  |
標準化ピアソン残差と削除ピアソン残差
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | i番目の因子/共変量パターンのピアソン残差 |
 | 1（二項モデル、ポアソンモデルの場合） |
 | i番目の因子/共編量パターンのてこ比 |
検証の標準化ピアソン残差
計算式
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| the Pearson residual for the i番目 validation row |
| 1, for the binomial and Poisson models |
 | the leverage for the i番目 validation row |
逸脱残差
逸脱残差はモデル逸脱度を基にしており、不適合の因子/共変量パターンを特定するのに役立ちます。モデル逸脱度は、対数尤度関数に基づいた適合度統計量です。i番目の因子/共変量パターンに対して定義される逸脱残差は以下になります。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| yi | i番目の因子/共変量パターンの応答値 |
 | i番目の因子/共編量パターンの適合値 |
 | i番目の因子/共編量パターンの逸脱度 |
標準化逸脱残差
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| rD,i | i番目の因子/共編量パターンの逸脱残差 |
| hi | i番目の因子/共編量パターンのてこ比 |
検証の標準化逸脱残差
計算式
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| rD,i | The deviance residual for the i番目 validation row |
| hi | The leverage for the i番目 validation row |
削除逸脱残差
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| yi | i番目にある因子/共変量パターンの応答値 |
 | i番目の因子共編量パターンの適合値 |
| hi | i番目の因子/共編量パターンのてこ比 |
| r'D,i | i番目の因子/共変量パターンの標準化された逸脱残差 |
| r'P,i | i番目の因子/共変量パターンの標準化されたピアソン残差 |
1. Pregibon, D. (1981). "Logistic Regression Diagnostics." The Annals of Statistics, Vol. 9, No. 4 pp. 705–724.
⊿χ2（デルタカイ二乗）
j番目の因子/共変量パターンを持つすべての観測値を削除することによる、ピアソンカイ二乗の変化量を計算します。データの異なる因子/共変量パターンごとに1つの⊿χ2（デルタカイ二乗）値が保存されます。⊿χ2を使用して、不適合な因子/共変量パターンを検出できます。⊿χ2の計算式は以下になります。
計算式
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| hj | てこ比 |
| rj | ピアソン残差 |
⊿逸脱度
Minitabでは、j番目の因子/共変量パターンの全ての観測値を削除することにより、逸脱量の変化を計算します。データ内の異なる因子/共変量パターンごとに1つの値を保存します。不適合因子/共変量パターンの検出に、⊿逸脱度を使用します。逸脱量の変化は以下の通りです。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| hj | てこ比 |
| rj | ピアソン残差 |
| dj | 逸脱残差 |
⊿ベータ（標準化）
j番目の因子/共変量パターンを持つすべての観測値を削除することで、変化量を計算します。データ内の異なる因子/共変量パターンごとに1つの値が保存されます。標準化された⊿βを使用して、係数の推定値に強い影響を与える因子/共変量パターンを検出できます。この値は、標準化されたピアソン残差に基づいています。
計算式
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| hj | てこ比 |
| rs j | 標準化されたピアソン残差 |
⊿ベータ
j番目の因子/共変量パターンを持つすべての観測値を削除することで、変化量を計算します。データ内の異なる因子/共変量パターンごとに1つの値が保存されます。⊿βを使用して、係数の推定値に強い影響を与える因子/共変量パターンを検出できます。この値は、ピアソン残差に基づいています。
計算式
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| hj | てこ比 |
| rj | ピアソン残差 |
てこ比
てこ比は、一般化されたハット行列の対角要素です。てこ比は、結果に有意な影響を与える可能性のある因子/共編量パターンを検出するのに役立ちます。
計算式
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| wj | 係数を適合させることにより得られる重み行列のj番目の対角要素 |
| xj | j行目の計画行列 |
| X | 計画行列 |
| X' | Xの転置 |
| W | 係数の推定から得られる重み行列 |
検証のてこ比
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| wi | the internal weight for the i番目 validation row |
| xi | the row of the design matrix for the predictors in the i番目 validation row |
| X | the design matrix for the training data set |
| X' | the transpose of X |
| W | the diagonal matrix of internal weights for the training data set |
Cookの距離
計算式
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| hi | i番目の因子/共編量パターンのてこ比 |
 | i番目の因子/共変量パターンの標準化されたピアソン残差 |
| p | 回帰自由度 |
DFITS
適合値を削除することによる影響の測定。DFITSの値が大きい観測値は外れ値になることがあります。Minitabでは、DFITSの近似値を計算します。
計算式
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| hi | データ点のてこ比 |
 | データ点の削除ピアソン残差 |
分散拡大係数（VIF: Variance Inflation Factor）
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | xjを応答変数、モデル内の他の項を予測変数とする決定係数 |
1. P. McCullagh and J. A. Nelder (1989年)。 Generalized Linear Models, 2nd Edition, Chapman & Hall/CRC, London.
