2値ロジスティックモデルの当てはめ、 2値ロジスティック回帰、および ポアソンモデルの当てはめ

モデルの係数を推定するために、分析では反復重み付けされた最小二乗法アルゴリズムが用いられます。このアルゴリズムはモデルの対数尤度を最大化しようとします。この最大化はモデルの逸脱の最小化と同等です。このアルゴリズムは、重み付け最小二乗法を用いて係数の推定値を精緻化することで対数尤度を最大化しようとします。モデルの偏差は、飽和モデルの対数尤度とモデルの対数尤度の2倍の差です。飽和モデルとは、すべての観測値に対してパラメータを持ち、そのパラメータが最大可能な対数尤度を持つモデルのことです。

表は各反復におけるモデルの偏差を示します。通常、モデルの対数尤度が次のステップごとに増加することは、係数の推定値が改善していることを示します。対数尤度の増加は逸脱の減少と同等です。

アルゴリズムは、連続するステップでの偏差の差を利用して、係数の推定値が十分に適切かどうかを判断します。偏差間の差が閾値より小さくなると、アルゴリズムは停止します。デフォルトでは、閾値は1E−8です。Minitab統計ソフトウェアのセッションコマンドを使って閾値を調整してください。

時には、分析の仕様で最大反復回数に達した後に推定値が収束しないこともあります。収束しないのは、通常、特定のデータ構成によるものです。例えば、バイナリロジスティック回帰では、データの 完全な分離 が最大反復回数に関係なくフィッティングアルゴリズムの完全な収束を防ぐことが知られています。