2値ロジスティックモデルの当てはめと 2値ロジスティック回帰の 適合度統計量の方法と式

逸脱度は、現在のモデルと完全モデルの誤差を測定します。完全モデルは、n個のパラメータ（観測値ごとに1つのパラメータ）を持つモデルです。完全モデルは対数尤度関数を最大化します。完全モデルは、nよりも少ないパラメータを持つモデルの類似点を導き出します。完全モデルとの比較では、スケール逸脱度を使用します。

個々のデータ点のスケール逸脱度に対する寄与度はモデルに依存します。

モデル	逸脱度
二項
ポアソン

検定の自由度は、サンプルのサイズやモデル内の項数によって変わります。

表記

用語	説明
Lf	完全モデルの対数尤度
Lc	完全モデルのサブセットの項を持つモデルの対数尤度
yi	データ内のi行目の事象数
	データ内のi行目の推定平均応答
mi	データ内のi行目の試行数
n	データの行数
p	回帰自由度

一般化されたピアソンカイ二乗統計量は、観測値と適合値の相対的な差を評価します。

検定の自由度は、サンプルのサイズやモデル内の項の数によって変わります。ピアソン統計量には、正規データの正しいカイ二乗分布があります。非正規データの場合、二項分布とポアソン分布のように、統計量は漸近的に分布に近似します。

表記

用語	説明
n	データの行数
p	回帰自由度
yi	i番目の因子/共変量パターンの応答値
	i行目の推定平均応答
V(·)	モデルの分散関数（以下で定義されます）

分散関数は以下のモデルによって変わります。

モデル	分散関数
二項
ポアソン

2値応答を持つモデルの適合度検定は、推定確率によるグループデータに基づきます。これは、観測期待度数と推定期待度数の2 × g表（gはグループ数）から得られるカイ二乗統計量です。検定の自由度はg − 2です。

計算式は以下になります。

グループを形成するには、Minitabは推定確率を順位づけして、サイズが等しい10のグループの作成を試します。

グループ内にある事象の期待数は以下になります。

期待事象 =

非事象数の期待値は以下になります。

期待非事象 =

表記

用語	説明
	k番目のグループ内の試行回数
ok	以下の中にある事象数因子・共変量パターン
	各グループの平均推定確率
πi	グループ内の因子・共変量パターンの適合確率