2値ロジスティックモデルの当てはめと 2値ロジスティック回帰の主要な 結果を解釈する

詳細は2値ロジスティックモデルの当てはめと 2値ロジスティック回帰の オッズ比を参照してください。

どの程度モデルがデータに適合するかを判断するには、モデル要約表の統計量を調べます。

モデル要約統計量と適合度統計量の多くは、データがワークシートでどのように配置されているか、行あたりで1回の試行なのか複数の試行なのか、の影響を受けます。ホスマー-レメショウ検定は、データのフォーマットの影響を受けず、フォーマット間で比較可能です。詳細は、データフォーマットが2値ロジスティック回帰の適合値に与える影響を参照してください。

逸脱度R二乗

逸脱R²値が大きくなるほど、データへのモデル適合度は向上します。逸脱R²は常に0%から100%の間の値になります。

逸脱R²はモデルに新しい予測変数を追加すると常に大きくなります。たとえば、最適な5つの予測変数のモデルのR²は、必ず最適な4つの予測変数のモデルと少なくとも同じ大きさになります。したがって、逸脱R²は同じ大きさのモデルの比較に最も便利です。

2値ロジスティック回帰では、データのフォーマットは逸脱R²値に影響します。逸脱R²は、通常、事象・試行フォーマットの場合に高くなります。逸脱R²値は、同じデータフォーマットのモデル間でのみ比較可能です。

適合度統計量は、データに対するモデルの適合度を測る1つの測度に過ぎません。モデルの値が望ましい場合でも残差プロットと適合度検定を確認してデータに対するモデルの適合度を評価する必要があります。

逸脱度R二乗（調整済み）

異なる数の予測変数をもつモデルを比較する場合は、調整済み逸脱R²を使用します。逸脱R²はモデルに予測変数を追加すると必ず大きくなります。調整済み逸脱R²値にはモデルに含まれる予測変数の数が組み入れられるため、正しいモデルの選択に役立ちます。

AIC、AICc、BIC

異なるモデルを比較する際はAIC、AICc、BICを使用します。どちらの統計量でも、小さい値が好ましいと考えられます。ただし、予測変数セットに対して最小値を持つモデルは必ずしもデータに良好に適合しません。適合度検定と残差プロットも使用して、データに対するモデルの適合度を評価してください。

ROC曲線下面積

ROC曲線下の面積の値の範囲は0.5から1です。2値モデルがクラスを完全に分類できる場合、曲線下の面積は1になります。2値モデルがランダムな割り当てよりも良くクラスを分類できない場合、曲線下の面積は0.5になります。

逸脱度が統計的に有意な場合、別のリンク関数を実行、あるいはモデル内の項を変更できます。

2値ロジスティック回帰では、データのフォーマットは各行ごとの試行の回数が変わるため、p値に影響を及ぼします。

• 逸脱度: データフォーマットが2値応答・度数の場合、データフォーマットが事象・試行の場合に比べて逸脱検定のp値が低くなる傾向にあります。データフォーマットが2値応答・度数の場合は、ホスマー-レメショウ検定の結果の信頼度がより高くなります。
• ピアソン: ピアソン検定で使用する近似カイ二乗分布は、データに含まれる行ごとの事象の期待数が小さい場合は不正確になります。それゆえ、データのフォーマットが2値応答・度数の場合のピアソンの適合度検定は不正確となります。
• ホスマー-レメショウ: ホスマー-レメショウ検定は他の適合度検定のように、データ内の行ごとの試行回数にも左右されません。データの各行の試行回数がほとんどない場合、ホスマー-レメショウ検定は、データに対するモデルの適合度を示す指標として、信頼度が高まります。