2値ロジスティックモデルの当てはめと 2値ロジスティック回帰の 係数と回帰式

解釈

係数を使用して、予測変数の変化が事象が発生する可能性が高いか低いかを判断します。予測変数の推定係数は、予測変数の1単位分の変化に対するリンク関数の変化を表し、モデル内の他の予測変数は固定されます。結果の係数と確率の関係は、リンク関数や応答の参照事象、カテゴリ予測変数の参照水準を含む、分析の方法によって変わります。一般に、係数が正の場合は事象の可能性は高くなり、係数が負の場合は事象の可能性は低くなります。推定係数が0に近い場合、予測変数の影響は小さいことを示します。

カテゴリ予測変数の推定された係数は、予測変数の参照水準と比較して解釈します。正の係数は、事象が起こる可能性が、因子の参照水準よりも予測変数の水準の方が大きいことを示します。負の係数は、事象が起こる可能性が、参照水準よりも予測変数の水準の方が小さいことを示します。

logitリンク関数の解釈

logitリンクは推定係数の最も自然な解釈を提供するため、Minitabのデフォルトリンクになっています。解釈では、参照事象のオッズがP（事象あり）かP（事象なし）であるという事実を使用し、他の予測変数が定数のままであると仮定します。対数オッズが大きくなるほど、参照事象の可能性は高くなります。したがって、係数が正の場合、事象の可能性は高くなり、係数が負の場合、事象の可能性は低くなります。異なるタイプの予測変数の解釈の要約は以下になります。

連続予測変数

連続予測変数の係数は、予測変数の単位ごとの増加に対する参照事象のオッズの自然対数の推定変化です。たとえば、秒単位の時間の係数が1.4の場合、オッズの自然対数は、秒が増加するごとに1.4ずつ増加します。

推定された係数はオッズ比（2つの見込み間の比）を計算するためにも使用されます。オッズ比を計算するため、予測変数の係数をべき乗します。結果は、予測変数がx+1の場合とｘの場合とを比較するオッズ比になります。たとえば、キログラムを単位とする質量のオッズ比が0.95の場合、キログラムが追加されるごとに事象の確率は約5％ずつ減少します。

連続予測変数では、オッズの解釈は、オッズ比の解釈よりも意味あるものになることがあります。

1、0コーディングを使用するカテゴリ予測変数

係数は、参照水準から係数の水準まで変化させた場合、オッズの自然対数の推定変化になります。たとえば、カテゴリ変数には、「早い」と「遅い」という水準があり、参照水準は「遅い」に該当するとします。「早い」の係数が1.3の場合、「遅い」から「早い」に変化すると、事象のオッズの自然対数は1.3増加します。

推定された係数はオッズ比（2つの見込み間の比）を計算するためにも使用されます。オッズ比を計算するため、水準の係数をべき乗します。結果は、水準と参照水準とを比較するオッズ比になります。たとえば、カテゴリ変数には、「ハード」と「ソフト」という水準があり、参照水準は「ソフト」に該当するとします。「ハード」のオッズ比が0.5の場合、「ソフト」から「ハード」へ変化すると、事象のオッズ比は50％増加します。

1、0、−1コーディングを使用するカテゴリ予測変数

係数は、オッズの自然対数の平均から係数の水準まで変化させた場合、オッズの自然対数の推定変化になります。たとえば、カテゴリ変数には、「変化前」と「変化後」の水準があるとします。変化後の係数が−2.1の場合、変数が変化後と等しくなると、事象のオッズの自然対数は平均から2.1減少します。

推定された係数はオッズ比を計算するためにも使用されます。べき乗する値を見つけるには、比較する係数を減算します。たとえば、カテゴリ変数には、赤、黄、緑の水準があるとします。赤と黄のオッズ比を計算するには、黄の係数から赤の係数を引き、その結果をべき乗します。オッズ比が1.02の場合、赤から黄へ変化すると、事象のオッズは2％増加します。

解釈

係数の標準誤差を使用して、係数の推定値の精度を測定します。標準誤差が小さいほど、推定値の精度が高くなります。

解釈

信頼区間を使用して、モデルの各項の母集団係数の推定値を評価します。

たとえば、信頼水準が95%の場合、信頼区間に母集団係数の値が含まれていることが95%信頼できます。信頼区間は、結果の実質的な有意性を評価するのに役立ちます。状況に応じた専門知識を利用して、信頼区間に実質的に有意な値が含まれているかどうかを判断します。信頼区間が広すぎて有用でない場合は、サンプルサイズを増やすことを検討します。

解釈

MinitabではZ値を使用してp値を計算し、これに基づいて項およびモデルの統計的有意性を判断します。サンプルサイズが十分に大きく、サンプルの係数の分布が正規分布に従う場合、ワルド検定は正確です。

Z値が0から十分に離れている場合は、係数の推定値が、0から統計的に異なるほど十分に大きくかつ正確であることを示しています。逆にZ値が0に近い場合は、係数の推定値が小さすぎる、または精度が低すぎて、項が応答に対して影響を及ぼすとは確信できないことを示しています。

逸脱表で表示される検定は尤度比検定です。係数表の拡張表に表示されるのはワルドの近似検定です。サンプルが小さい場合、尤度比検定のほうがワルドの近似検定よりも正確になります。

解釈

解釈

VIFを使用して、回帰分析に存在する多重共線性の量を説明します。多重共線性は、回帰係数の分散性を増大させ、各予測変数の応答に与えるそれぞれの影響度を評価するのを困難にしたりするため、問題の原因となります。

多重共線性とその効果を緩和する方法の詳細は、回帰の多重共線性を参照してください。

解釈

コード化係数をどのように使用するかは、標準化手法によって変わります。係数の正しい解釈も、リンク関数のような分析の態様によって変わります。係数が正の場合、事象の可能性は高くなります。係数が負の場合、事象の可能性は低くなります。推定係数が0に近い場合、予測変数の影響は小さいことを示します。

低水準や高水準を指定し、-1や+1としてコード化する

各係数は、予測変数がコード化尺度の単位ごとに変化するものとして、変換された応答平均の期待変化量を表します。

たとえば、モデルでは温度にはセ氏、時間には秒を使用します。温度の場合、コード化により0は50℃、1は100℃に設定されます。時間の場合、コード化により、0は30秒、1は60秒に設定されます。温度の係数は50℃の増加を表します。時間の係数は30秒の増加を表します。

平均を引き、標準偏差で割る

各係数は、予測変数が1標準逸脱度ずつ変化するものとして、変換された応答平均の期待変化量を表します。

たとえば、モデルでは温度にはセ氏、時間には秒を使用します。温度の標準偏差は3.7℃です。時間の標準偏差は18.3秒です。温度の係数は3.7℃の増加を表します。時間の係数は18.3秒の増加を表します。

平均を引く

各係数は、予測変数が1ごとに変化するものとして、変換された応答平均の期待変化量を表します。

たとえば、モデルでは温度にはセ氏、時間には秒を使用します。温度の係数は1℃の増加を表します。時間の係数は1秒の増加を表します。

標準偏差で割る

各係数は、予測変数が1標準逸脱度ずつ変化するものとして、変換された応答平均の期待変化量を表します。

たとえば、モデルでは温度にはセ氏、時間には秒を使用します。温度の標準偏差は3.7℃です。時間の標準偏差は18.3秒です。温度の係数は3.7℃の増加を表します。時間の係数は18.3秒の増加を表します。

指定された値を引き、もう1つの値で割る

各係数は、予測変数が除数の値ごとに変化するものとして、変換された応答平均の期待変化量を表します。

たとえば、モデルでは長さにはメートル、電流にはアンペアを使用します。除数は1,000です。長さの係数は1ミリメートルの増加を表します。電流の係数は1ミリアンペアの増加を表します。

logitリンク関数の解釈

解釈

これらの式を使用して、応答と予測変数の関係を調べます。

最初の式は、logitリンク関数を基に事象確率と変換された応答の関係を表示します。

2番目の式は、収入の多寡や、顧客に子どもがいるかどうかが変換された応答に関係することを示します。顧客に子どもがいない場合、収入の係数は約0.04になります。顧客に子どもがいる場合、収入の係数は約0.02になります。こうした式では、顧客の収入が多いほど、製品を購入する可能性が高くなります。ただし、顧客に子どもがいない場合に、収入は、顧客が製品を購入するかどうかにより強い影響を与えます。

非階層なモデルで連続予測変数を標準化する場合、回帰式はコード化単位で表されます。詳細については、「コード化係数」のセクションを参照してください。階層の詳細については、階層モデルとはを参照してください。