計算ルーチン
ベストサブセット回帰では、Minitabは、すべての有効な予測変数サブセットを、ステップごとに1サブセットずつ計算する方法であるハミルトニアン・ウォークと呼ばれるプロシージャを使用します。つまり、Minitabは、2**m - 1ステップ（mはモデル内の予測変数の数）ですべての2**m - 1サブセットを計算します。Minitabは、ステップごとに異なるサブセット回帰を評価します。
ハミルトニアン・ウォークの各サブセットは、1つの変数のみを追加または削除することにより、前のサブセットから変わります。スイープ演算子はハミルトニアン・ウォークのステップごとの回帰の内側または外側にある変数を「掃除」し、サブセットごとにR2を計算します。
回帰式
複数の予測変数があるモデルの場合、回帰式は以下になります。
y = β0 + β1x1 + ... + βkxk + ε
適合する式は以下になります。
単回帰では予測変数は1つしかなく、モデルは以下になります。
y=ß0+ ß1×1+ε
回帰推定を用いて β0を β 0 、 b1 を β1 に推定すると、適合式は次のようになります。
カテゴリ変数を持つ方程式
回帰モデルにカテゴリ変数を含める場合、回帰方程式を表示するオプションは2つあります。
- 各カテゴリ予測レベルの別々の方程式
- 単一式
この二つの選択肢は同等です。例えば、データに以下の変数があるとします:
- C1
- 応答変数
- C2
- 連続予測変数
- C3
- 赤 と 青のレベルを持つカテゴリカル予測変数
それぞれの式は以下の通りです。
- 青い：C1 = 0.184 + 0.1964*C2
- 赤い：C1 = 0.011 + 0.1964*C2
単一の方程式は、カテゴリ変数を表すために指示変数を使用します。
C1 = 0.184 + 0.1964*C2 + 0.0*C3_青- 0.173*C3_赤
この単一の方程式では、観測が青なら C3_青 が1、そうでなければ0となります。C3_赤 観測が赤なら1、そうでなければ0となります。各グループに対して、指示変数を代入して、単一の方程式が2つの別々の方程式と同じであることを検証します。
- 青い観測(C3_青 = 1, C3_赤 = 0): C1 = 0.184 + 0.1964*C2 + 0.0*1- 0.173*0 = 0.184 + 0.1964*C2
- 赤い観測(C3_青 = 0, C3_赤 = 1: C1 = 0.084 + 0.1964 *C2 + 0.0*0 - 0.173*1 = 0.011 + 0.1964*C2
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| y | 応答 |
| xk | 第K期。 各項は1つの予測変数、多項式の項、または交互作用項になり得ます。 |
| ßK | k番目の 人口回帰係数 |
| ε | 平均値が0で正規分布に従う誤差項 |
| BK | 第K回 数の推定 |
 | 適合する応答 |
R二乗
R2は、決定係数とも言います。
計算式
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| yi | i番目の観測された応答値 |
 | 平均応答 |
 | i番目の適合された応答 |
自由度調整済みR二乗
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| 平均平方（MS） | 平均平方 |
| 平方和（SS） | 平方和 |
| 自由度（DF） | 自由度 |
予測残差平方和
モデルの予測能力を評価します。計算方法は以下の通りです。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| n | 観測値数 |
| ei | i番目の残差 |
| hi | 以下のi番目の対角要素 X (X' X)-1X' |
R二乗（予測）
R2（予測）値に負値が算出される場合がありますが、Minitabでは0を表示します。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| yi | i番目の観測された応答値 |
 | 平均応答 |
| n | 観測値数 |
| ei | i番目の残差 |
| hi | X(X'X)–1X'のi番目の対角要素 |
| X | 計画行列 |
マローズのCp
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| 誤差平方和p | 検討中モデルの平方和の誤差 |
| 平均平方誤差m | 候補となる全ての項を含むモデルの平均平方誤差 |
| n | 観測値数 |
| p | 定数項を含むモデル内の項の数 |
S
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| 誤差の平均平方 | 誤差の平均平方 |
対数尤度
非加重分析の場合、次の式を使用します。
観測値に重みが設定されている分析の場合、次の式を使用します。
重みが0の観測値は分析に使用されません。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| n | 観測値数 |
| 不合格 | モデルの誤差の平方和 |
| wi | i番目の観測値の重み値 |
AICc（補正赤池情報量基準）
AICcは次の場合には計算されません。
.
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| n | 観測値数 |
| p | モデルの係数の個数（定係数を含む） |
BIC（ベイズ情報量基準）
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| p | モデルの係数の個数（定係数を含む） |
| n | 観測値数 |
条件数
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| C | 条件数 |
| λ最大値 | モデル内の項の相関行列の固有値の最大値（切片は含まれない） |
| λ最小値 | モデル内の項の相関行列の固有値の最小値（切片は含まれない） |
