線形判別分析とは

観測値とグループの中心（平均）間の二乗距離（マハラノビス距離とも呼ばれる）が最小の場合、観測値はそのグループに分類されます。すべてのグループで共分散行列が同じであると仮定されます。各グループの二乗距離の計算式の一意部分は、そのグループの線形判別関数と呼ばれます。任意の観測値について言えば、二乗距離が最小のグループには最大の線形判別関数があり、観測値はこのグループに分類されます。

線形判別分析には、二乗距離が左右対称になる性質があります。つまり、グループjの平均で評価されるグループiの線形判別関数と、グループiの平均で評価されるグループjの線形判別関数は同じです。

これは最も単純なケースであり、事前確率やそれと同等の共分散行列はありません。マハラノビス距離が観測値とグループの間の距離を測定する十分な方法であると考えられる場合は、基礎となるデータの分布の仮説を立てる必要はありません。

Minitabでは、共通な1つの共分散行列を使用して、観測値とクラスとのマハラノビス距離を計算します。また、新しい観測値を分類するために使用できる、（回帰係数に類似する）線形判別関数を計算します。