決定的スクリーニング計画の分析のモデル情報を求める方法と計算式

Minitabでは、まず因子と指定したモデルから計画行列が作成されます。この行列の列は、モデルに含まれる項を表しています。作成後、一定の項の列、ブロック、高次項が追加され、分析のモデルに対して計画行列を作成します。

すべての連続因子を持つ計画

計画行列の形式は、因子と同じ行数でカンファレンス行列が存在するかどうかによって変わります。この基準が真のとき、因子を表す計画行列の列には以下の形式があります。

Cは要素{-1, 0, 1}を持つn × nのカンファレンス行列であり、次の特性を満たします。

正しいサイズのカンファレンス行列が存在しないとき、因子を表す列は、より大きなカンファレンス行列のサブセットです。

Cは要素{-1, 0, 1}を持つn × nの行列であり、次の特性を満たします。

完全計画行列には、因子を表す列のそばに列があります。計画行列には、一定の項に対して値が1の列が含まれます。完全計画行列には、モデル内の二乗項または交互作用項を表す列も含まれます。

カテゴリ因子を持つ計画

計画にカテゴリ因子が含まれている場合、計画行列にある1つの中心点の行は2つの疑似中心点に置き換えられます。計画にカテゴリ因子が1つしかない場合、2つの疑似中心点が存在しうるので、両方のデータ点が計画内にあります。

計画に3つ以上のカテゴリ因子がある場合、反復アルゴリズムを使用して、含まれている2つの疑似中心点を選択します。このアルゴリズムは、モデルに含まれる線形効果の回帰係数の分散が最小化されるように反復します。

表記

用語	説明
C	カンファレンス行列
0'	中心点における実行を表す、行列内のゼロの行
In	n × nの恒等行列
A	次のような、N行とn列を持つカンファレンス行列のサブセットにあたる行列
N	カンファレンス行列の列のサブセット内にある行の数
n	計画に含まれる因子の数

行列項において、モデル内の係数のベクトルを計算する計算式は以下です。

表記

ボックスｰコックス変換では、以下に示す通り、二乗値の残差合計を最小化するλ値が選択されます。出力される変換は、λ ≠ 0の場合にY^λ、およびλ = 0の場合にln(Y)です。λ < 0の場合に、変換済み応答に−1を掛けて、変換されていない応答の順序を維持します。

−2～2の範囲で最適値が検索されます。値がこの区間外になった場合、適合性が低下することがあります。

以下は一般的な変換方法です（Y′はデータYの変換データ）。

ラムダ（λ）値	変換
λ = 2	Y′ = Y 2
λ = 0.5	Y′ =
λ = 0	Y′ = ln(Y )
λ = −0.5
λ = −1	Y′ = −1 / Y