応答曲面計画を分析のステップワイズ回帰を実行する

ステップワイズでは、有効な項のサブセットを特定する目的でモデルに項が追加、削除されます。ステップワイズ手順を選択した場合は、 項 サブダイアログボックスは、最終的なモデルの候補です。詳細は、ベストサブセット回帰とステップワイズ回帰の使用を参照してください。

前方選択で使用する情報基準を指定します。

AICcとBICは両方とも、モデルの尤度を評価し、モデルに項を追加したときにペナルティを適用します。このペナルティにより、モデルがサンプルデータに過剰適合する傾向を減少させます。こうした減少により、通常のモデルのパフォーマンスを改善できます。

一般的なガイドラインとして、パラメーター数がサンプルサイズよりも少ない場合、BICにおける各パラメーターの追加に対するペナルティはAICcよりも大きくなります。これらのケースでは、BICを最小化するモデルは、AICcを最小化するモデルよりも小さくなる傾向があります。

スクリーニング計画などのよくある一部のケースでは、一般的に、パラメーター数はサンプルサイズよりも多くなります。これらのケースでは、AICcを最小化するモデルは、BICを最小化するモデルよりも小さくなる傾向があります。たとえば、実行数が13の決定的スクリーニング計画では、AICcを最小化するモデルは、6個以上のパラメーターを持つ1組のモデル内ではBICを最小化するモデルよりも小さくなる傾向があります。

AICcとBICに関する詳細は、Burnham and Anderson（¹を参照してください。

ステップワイズの手順でMinitabがモデル階層をどう作成するかを決定することができます。項サブダイアログボックスで非階層モデルを指定した場合は、階層ボタンは無効になります。

階層モデルでは、高次の項を構成するすべての低次の項もモデルに組み込まれています。たとえば、階層化するには、交互作用項A*B*Cを含むモデルに、A、B、C、A*B、A*C、B*Cを含める必要があります。

応答曲面モデルは、非コード化単位で式を作成する場合は階層型である必要があります。ただし、項が多すぎるモデルは比較的精度が低くなり、新しい観測値の推定力を下げる要因になるということも考慮してください。

階層型モデル

ステップワイズの手順で階層モデルの生成が必須かどうかを選択します。

• 各ステップで階層型モデルを必須とする：階層を維持する項のみ追加、削除することができます。
• モデルを階層型にするために項を最後に追加：最初のステップでは、Minitabはステップワイズ手順の標準規則に従います。最終ステップで、p値が変数追加時のαよりも大きい場合でも、階層モデルを生成する項を追加します。方法が前方情報基準のときにこのオプションを選択した場合、誤差が表示されます。モデル内の基準を各ステップで最小化する階層モデルを取得するには、各ステップで階層型モデルを必須とするを選択します。
• 階層型モデルを必須しない：最終モデルは非階層型でも可とします。Minitabはステップワイズ手順の規則に従ってのみ、項の追加や削除を行います。

次の項では階層が必須

階層モデルを必要とする場合、選択する項の種類は階層型でなければなりません。

• すべての項：連続変数・カテゴリ変数を含む項は階層型である必要があります。
• カテゴリ予測変数の項：カテゴリ変数を含む項のみ、階層型である必要があります。

各ステップで入力できる項数

各ステップで階層が必要な場合、階層を維持するために各ステップでMinitabに追加を許可する項の数を選択します。

• 各ステップで項を1つだけ入力できます：高次の項を1つ追加しても階層が維持される場合のみ、高次の項を追加できます。高次の項を構成するすべての低次の項は、すでにモデルに取り込まれている必要があります。
• 階層を維持するには、余分な項を入力します：その高次の項を追加することによって非階層型モデルを生成するとしても、高次の項を追加します。ただし、階層モデルを生成するのに必須の項も、そのp値が変数追加時のα値より大きくても追加されます。