応答曲面計画を分析の主要な結果を解釈する

標準化効果のパレート図は、主効果、二乗効果、交互作用効果について、相対的重要度と統計的有意性の両方を比較するために使用します。モデルに誤差項が含まれている場合、図には標準化効果の絶対値が表示されます。モデルに誤差項が含まれない場合、パレート図は作成されません。

Minitabでは、標準化効果が絶対値の大きなものから小さなものに向かってプロットされます。管理図上の参照ラインは、効果の有意性を示します。参照線の作成には、デフォルトで有意水準0.05が使用されます。

モデルにおける応答と各項の間の関係が統計的に有意かどうか判断するには、項のp値と有意水準とを比較して帰無仮説を評価します。この帰無仮説は、項の係数は0に等しく、項と応答に関連性がないという仮定です。通常は、有意水準（αまたはアルファとも呼ばれる）として0.05が適切です。0.05の有意水準は、実際には関連性がない場合でも、関連性が存在すると結論付けてしまうリスクが5%であるということを示します。

p値 ≤ α：関連性は統計的に有意です

p値が有意水準以下の場合は、応答変数と項の間に統計的に有意な関連性が存在すると結論付けることができます。

p値 > α：その関連性は統計的に有意ではありません

p値が有意水準より大きい場合は、応答変数と項の間に統計的に有意な関連性があると結論することはできません。項を持たないモデルを再適合したいと考えるかもしれません。

応答との間に統計的に有意な関連性がない予測変数が複数存在する場合は、一度に1つずつ項を削除することによってモデルを縮約できます。モデルからの項の削除の詳細は、モデルの縮約化を参照してください。

モデル項が統計的に有意な場合、解釈は項のタイプによって異なります。解釈は以下のとおりです。

• 因子の係数が有意な場合は、すべての水準平均が等しいとは限らないと結論付けることができます。
• 二乗項の係数が統計的に有意な場合は、因子と応答の間の関係が曲線になると結論付けることができます。
• 交互作用項の係数が有意な場合は、因子と応答の間の関係はその項の他の因子に依存します。こうしたケースでは、交互作用の影響を考慮せずに主要な影響を解釈すべきではありません。

データに対するモデルの適合度を判断するために、モデル要約表の適合度統計量を調査します。

S

Sを使い、モデルがどの程度良好に応答を表示するか判断します。R²統計量の代わりにSを使い、モデルの適合を比較します。

Sは応答変数の単位で測定され、データ値と真の応答曲面がどの程度離れているかの分散を表します。Sの値が小さければ小さいほど、モデルによる応答の記述が良好になります。ただし、Sの値が小さいだけでは、そのモデルが仮定を満たしているとは言い切れません。残差プロットを確認して仮定を検証する必要があります。

R二乗

R²値が大きくなるほど、モデルのデータへの適合度は上がります。R²は常に0～100%の間の値になります。

R²はモデルに新しい予測変数を追加すると必ず大きくなります。たとえば、最適な5予測変数モデルのR²は必ず、最適な4予測変数モデルと少なくとも同じ大きさになります。したがって、R²値は同じ大きさのモデルの比較に最も便利です。

R二乗（調整済み）

異なる数の予測変数を持つモデルを比較する場合は、調整済みR²を使用します。R²はモデルに予測変数を追加すると、それがモデルを改善しないとしても必ず大きくなります。調整済みR²値にはモデルに含まれる予測変数の数が組み入れられるため、正しいモデルの選択に役立ちます。

R二乗（予測）

予測R²を使用して、モデルが新しい観測値に対する応答をどの程度良好に予測するかを判断します。予測R²値が大きいモデルの予測能力は優れています。

R²よりも大幅に低い予測R²は、モデルの過剰適合を示している可能性があります。過剰適合は、母集団には重要でない項を追加した場合に起こります。そのモデルはサンプルデータに即してしまい、母集団の予測に適さなくなる可能性があります。

予測R²は、モデル計算に含まれていない観測値によって計算されるため、モデルを比較する場合は調整済みR²より便利です。

AICcとBIC

ステップワイズ法の各ステップの詳細を表示するとき、または分析結果を拡大表示するとき、さらに2つの統計量が表示されます。これらの統計量は補正赤池情報量基準（AICc）およびベイズ情報量規準（BIC）です。異なるモデルを比較する際はこれらの統計量を使用します。どちらの統計量でも、小さい値が好ましいと考えられます。

残差プロットを使用して、モデルが適切か、分析の仮定が満たされているかどうかを判断しやすくします。仮定を満たさない場合、そのモデルはデータにあまり適合しない可能性があり、結果の解釈は慎重に行う必要があります。

残差プロットのパターンを処理する方法の詳細は要因計画の分析の残差プロットを参照し、ページ上部にある一覧の中から残差プロット名をクリックしてください。

残差対順序プロット

残差対データ順序プロットを使用して、残差が互いから独立しているという仮定を検証します。独立している残差は、時間順で表示した場合にトレンドやパターンを示しません。点にパターンがある場合、互いに近い残差は相関している可能性があり、独立していないことを示しています。プロットの残差が中心線の周りにランダムに分布するのが理想的です。

パターンがある場合は原因を調査します。パターンが次のタイプである場合、残差が従属している可能性を示しています。

トレンド

シフト

周期