応答曲面計画を分析の適合値と診断

解釈

適合値は、データセットに含まれる観測値ごとの特定のx値をモデル式に入力することによって計算されます。

たとえば、式がy = 5 + 10xの場合に、X値が2ならば、適合値は25（25 = 5 + 10(2)）となります。

観測された値と非常に異なる適合値を含む観測値は、異常な観測値である可能性があります。異常な予測値を持つ観測値は、影響力がある可能性があります。Minitabが、データに異常または影響力がある値が含まれていると判断した場合は、これらの観測値が特定された、異常な観測値の適合値と診断の表が出力されます。ラベルが付けられた異常な観測値は、提示された回帰式にしっかりと従っていません。ただし、いくつかの異常な観測値があることは予測されています。たとえば、大きな標準化残差の基準に基づくと、観測値の約5%は大きな標準化残差を持つとしてフラグが付けられることが予測されます。異常な値に関する詳細は、異常な観測値を参照してください。

解釈

適合値の標準誤差は、平均応答の推定値の精度を測定するために使用します。標準誤差が小さいほど、予測される平均応答の精度は高くなります。たとえば、分析者が配達時間を予測するモデルを開発するとします。変数設定のひとつのセットに、モデルは3.80日の平均配達時間を予測します。これらの設定の適合値の標準誤差は0.08日です。変数設定の2つめのセットに、モデルは適合値の標準誤差の0.02日で同じ平均配達時間を生成します。分析者は、変数設定の2つめのセットの平均配達時間が3.80日近くであるということに、より自信を持つことができます。

適合値とともに、適合値の標準誤差を使用して、平均応答の信頼区間を作成できます。たとえば、自由度の数に基づいて、95%の信頼区間は予測平均から標準誤差のおよそ2個分の範囲になっています。配達時間では、標準誤差が0.08日の際の予測平均の3.80日の95%の信頼区間は、（3.64、3.96）日です。これは、95%の信頼度で、母集団の平均がこの範囲に含まれることを意味します。標準誤差が0.02日の際、95%の信頼区間は、（3.76、3.84）日です。変数設定の２つめのセットの信頼区間は、標準誤差がより小さいことから、より狭くなります。

解釈

信頼区間を使用して、変数の観測値に関する適合値の推定値を評価します。

たとえば、信頼水準が95%の場合、モデルに含まれる因子や予測変数における特定の値の母平均が信頼区間に含まれていることが95%信頼できます。信頼区間により、結果の実質的な有意性を評価しやすくなります。状況に応じた専門知識を利用して、信頼区間に実質的に有意な値が含まれているかどうかを判断します。信頼区間が広い場合、将来価値の平均値に対する信頼性が低くなります。信頼区間が広すぎて役に立たない場合、サンプルのサイズを増加させることを検討します。

解釈

残差をプロットし、モデルが適切であり、回帰仮定が満たされているかどうかを確認できます。残差を調べることにより、データに対するモデルの適合度に関して有用な情報を得ることができます。一般的に、残差はランダムに分布し、明確なパターンや異常値がありません。Minitabが、データに異常な観測値が含まれていると判断した場合は、これらの観測値が特定された、異常な観測値の適合値と診断の表が出力されます。ラベルが付けられた異常な観測値は、提示された回帰式にしっかりと従っていません。ただし、いくつかの異常な観測値があることは予測されていることです。たとえば、大きな残差の基準に基づくと、観測値の約5%は大きな残差を持つとしてフラグが付けられることが予測されます。異常な値に関する詳細は、異常な観測値を参照してください。

解釈

標準化残差を使用すると、外れ値を検出しやすくなります。2より大きく、-2より小さい標準化残差は、通常は大きなものであると見なされます。異常な観測値の適合値と診断の表では、これらの観測値が「R」で示されます。ラベルが付けられた観測値は、提示された回帰式にしっかりと従っていません。ただし、いくつかの異常な観測値があることは予測されています。たとえば、大きな標準化残差の基準に基づくと、観測値の約5%は大きな標準化残差を持つとしてフラグが付けられることが予測されます。詳細は、異常な観測値を参照してください。

標準化残差が役に立つのは、生の残差が外れ値を識別するものとして許容されない場合があるためです。生の残差の分散は、それに関連付けられたx値によって異なることがあります。この残差の不一致では、生の残差の大きさを評価するのが難しくなります。残差を標準化することで、異なる分散が共通の尺度に変換され、この問題は解消されます。

解釈

スチューデント化削除残差を使用して、外れ値を検出します。観測値が含まれない状態のモデルの適合工程で、モデルがどの程度良好に応答を予測するかを判断するために、各観測値は削除されています。2よりも大きい、または-２より小さいスチューデント化削除残差は、通常は大きなものであると見なされます。ラベルがつけられた観測値は、提示された回帰式にしっかりとは従っていません。ただし、いくつかの異常な観測値があることは予測されています。たとえば、大きな残差の基準に基づくと、観測値の約5%は大きな残差を持つとしてフラグが付けられることが予測されます。分析で異常な観測値が多数示される場合は、そのモデルは十分に予測変数と応答変数の関係を説明しきれていない可能性があります。詳細は異常な観測値を参照してください。

外れ値の予想には、生の残差よりも標準化残差と削除した残差の方が役立つかもしれません。これは、予測変数や因子の様々な値に起因する、生の残差の分散の潜在的な差に応じて、これらの残差が調整されるためです。

解釈

てこ比値は0から1の間の値で、Minitabの異常な観測値の適合値と診断の表では、観測値のてこ比値が3p/nまたは0.99のいずれか小さい方を超えていることがXという文字によって示されます。3p/nでは、pはモデル内の係数の数で、nは観測値の数を表します。Minitabで「X」とラベル付けされる観測値は、影響力がある可能性があります。

影響力のある観測値は、モデルに対し不均衡な影響を与えるので、誤解を招く結果が生じる可能性があります。たとえば、影響力のある点を含める、または除外することにより、係数が統計的に有意かどうかが変わることがあります。影響力のある観測値は、てこ比点、外れ値またはその両方である可能性があります。

影響力のある観測値を確認する場合、観測値がデータ入力エラーまたは測定エラーでないかどうかを調べます。観測値がデータ入力エラーでも測定エラーでもない場合、観測値の影響度を調べます。まず、観測値のあるモデルとないモデルを適合します。その後、係数、p値、R²やその他のモデルの情報を比較します。影響力のある観測値を除外したときにモデルが大きく変化する場合は、モデルをさらに調べて、モデルの指定が誤っていないかどうかを確認します。問題を解決するには、さらに多くのデータを集めることが必要な場合もあります。

解釈

D値が大きい観測値は、影響力がある可能性があります。D値が大きい場合の一般的な基準は、D値がF分布の中央値であるF（0.5, p, n-p）よりも大きいときです。ここで、pはモデル項の数（定数も含む）で、nは観測値の数です。D値を調べるもう1つの方法は、個別値プロットなどのグラフを使用して値を比較することです。D値が他に比べて大きい観測値は、影響力がある可能性があります。

影響力のある観測値は、モデルに対し不均衡な影響を与えるので、誤解を招く結果が生じる可能性があります。たとえば、影響力のある点を含める、または除外することにより、係数が統計的に有意かどうかが変わることがあります。影響力のある観測値は、てこ比点、外れ値またはその両方である可能性があります。

影響力のある観測値を確認する場合、観測値がデータ入力エラーまたは測定エラーでないかどうかを調べます。観測値がデータ入力エラーでも測定エラーでもない場合、観測値の影響度を調べます。まず、観測値のあるモデルとないモデルを適合します。その後、係数、p値、R²やその他のモデルの情報を比較します。影響力のある観測値を除外したときにモデルが大きく変化する場合は、モデルをさらに調べて、モデルの指定が誤っていないかどうかを確認します。問題を解決するには、さらに多くのデータを集めることが必要な場合もあります。

解釈

DFITSの値が大きい観測値は、影響力がある可能性があります。DFITS値の大きさの一般的な基準は、DFITSが以下より大きいかどうかです。

影響力のある観測値を確認する場合、観測値がデータ入力エラーまたは測定エラーでないかどうかを調べます。観測値がデータ入力エラーでも測定エラーでもない場合は、観測値の影響力を判断します。まず、観測値があるモデルとないモデルを適合します。その後、係数、p値、R²やその他のモデルの情報を比較します。影響力のある観測値を除外したときにモデルが大きく変化する場合は、モデルの指定に間違いがないかどうかをさらに調べます。問題を解決するには、さらに多くのデータを集めることが必要な場合もあります。