要因計画の分析における適合値と残差の方法と計算式

適合値

用語	説明
	適合値
x_k	k番目の項。各項は1つの予測変数、多項式の項、または交互作用項になり得ます。
b_k	k番目の回帰係数の推定値

残差とは、観測値とそれに対応する適合値の差です。観測値のこの部分はモデルでは説明ができません。観測値の残差は以下になります。

用語	説明
y_i	i番目に観測された応答値
	i番目の応答適合値

標準化残差は、「内部的スチューデント化残差」とも呼ばれます。

外部でステューデント化された残差とも呼ばれます。計算式は以下になります。

その他の式は以下になります。

i番目の観測値を推定するモデルは、データセットからi番目の観測値を除外します。従ってi番目の観測値は推定値に影響を与えません。削除された各残差には、の自由度。

分割実験計画における全体の変動率（モデル項説明後）による観測値の一部です。

用語	説明
	完全モデルの適合値（固定値と共にプロット全体の誤差項も含む）
	プロット全体の誤差項ではなく、固定効果の項のみを使用する適合値

1つの予測変数を持つ回帰モデルにおける適合値の標準誤差：

2つ以上の予測変数を持つ回帰モデルにおける適合値の標準誤差：

重み付け回帰の場合、式に重み行列を含めます。

データにテストデータセットまたは K 折りクロス検証がある場合、数式は同じです。の値 s²はトレーニングデータから。設計マトリックスと重量マトリックスもトレーニングデータから取得されます。

用語	説明
s¹	mean square error
n	number of observations
x₀	new value of the predictor
	mean of the predictor
x_ii	i^番目の predictor value
x₀	vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term
x 2」と定義されます。₀	transpose of the new vector of predictor values
X	design matrix
W	weight matrix

係数の標準誤差は、共分散行列の対角要素の平方根です。

与えられた点（信頼水準に使用）での適合値の標準誤差は、以下です。

予測区間に使用される標準誤差は以下です。

用語	説明
	誤差の平均平方（SP）として計算されるサブプロット分散成分
X	因子の効果、共変量、ブロック、およびプロット全体の誤差項に対するn × pの計画行列
	バランス型計画におけるプロット全体の分散成分の計算式は以下になります。
m	プロット全体に含まれるサブプロットの数
Z	プロット全体指標（すべて1と0）のn × w行列
n	データ行の数
p	係数の数
w	プロット全体の数
x	予測水準の行ベクトル
	βの共分散行列
β	係数のベクトル

特定の予測値における推定された平均応答値が分類されると予測される範囲。

予測区間は、新しい観測値の適合応答が含まれると予想される範囲です。