多重比較の調整されたp値とは

調整されたp値は、分散分析での多重比較で使用します。一連の比較（仮説検定）のうち、どの因子の水準の比較が有意差を出すかを示します。調整されたp値がα水準未満の場合は、帰無仮説を棄却します。この調整により全体過誤率を選択したα水準に制限します。多重比較で通常のp値を使用すると、全体過誤率は比較を追加するたびに増加します。また、調整されたp値は、特定の帰無仮説を棄却する最小全体過誤率を表します。

多重比較を行う際は、全体過誤率を考慮することが重要です。一連の比較で第1種の過誤を犯す確率は、1つの比較の過誤率よりも高くなるためです。

調整されたp値の例

4種類の塗料配合の硬度を比較するとします。データを分析して以下の出力を取得します。

平均の差に対するTukeyの同時検定

水準の差	平均値差	差の標準誤差	95%信頼区間	t値	調整されたp値
配合 2 - 配合 1	-6.17	2.28	(-12.55, 0.22)	-2.70	0.061
配合 3 - 配合 1	-1.75	2.28	(-8.14, 4.64)	-0.77	0.868
配合 4 - 配合 1	3.33	2.28	(-3.05, 9.72)	1.46	0.478
配合 3 - 配合 2	4.42	2.28	(-1.97, 10.80)	1.94	0.245
配合 4 - 配合 2	9.50	2.28	(3.11, 15.89)	4.17	0.002
配合 4 - 配合 3	5.08	2.28	(-1.30, 11.47)	2.23	0.150

α=0.05を選択し、調整されたp値と連動させて全体過誤率を0.05に制限します。この水準では、配合4と配合2の差は有意です。全体過誤率を0.01まで落としても、配合4と配合2の差は有意のままです。