多重比較でグループ平均の差を評価する

多重比較とは

平均の多重比較では、どの平均に差があるかを検討したり、平均の値の間にどれくらい差があるかを推定することができます。1組の信頼区間、1組の仮説検定またはそれら両方を使用して、平均値間の差の統計的有意性を評価することができます。信頼区間により、平均値間の差の統計的有意性だけでなく、実質的な有意性も評価することができます。通常、信頼区間にゼロが含まれない場合にのみ、平均値の間に差がないという帰無仮説が棄却されます。

一元配置分散分析（ANOVA）ではどの多重比較法を使用しますか？

多重比較のどの方法が適切かは、何を推測したいかによって決まります。ダネットの方法かMCB検定が適切なケースで、テューキーのすべてのペアワイズ検定を行うと、信頼区間が広くなり、特定の全体過誤率に対する仮説検定の検出力が低くなってしまいます。また、最良でない因子水準を除外し、最良の水準またはそれに近い水準を見つけるのが目的であれば、ダネットの方法よりもMCB法がすぐれています。テューキーの検定とフィッシャーの最小有意差（LSD）のどちらの方法を選ぶかは、全体過誤率と個別過誤率のどちらを指定するかによって決まります。

各方法の特徴と利点は次の表にまとめられています。

方法	正規データ	強度	対照群の比較	ペアワイズ比較
テューキー	はい	すべてのペアワイズ比較を実行するときに最も強力な検定。	いいえ	はい
ダネット	はい	対照群と比較する場合に最も強力な検定。	はい	いいえ
HsuのMCB法	はい	最も高いまたは最も低い平均を持つグループを他のグループと比較する場合に最も強力な検定。	いいえ	はい
ゲイムズｰハウエル	はい	等分散性を仮定しない場合に使用。	いいえ	はい

注

一元配置分散分析（ANOVA）では、個別信頼区間用にフィッシャーのLSD法も用意してあります。フィッシャーのLSD法は多重比較法ではありませんが、かわりに個別過誤率を使用して、平均値間のペアワイズ差の個別信頼区間を対比します。フィッシャーのLSD法では全体過誤率は上昇し、出力結果に表示されます。

一般線形モデルの適合や混合効果モデルの当てはめではどの多重比較法を使用しますか？

一般線形モデルの適合や混合効果モデルの当てはめを使用したあと、これらに対応する分析を使用して、平均の多重比較値を得ます。

[統計] > [分散分析] > [一般線形モデル] > [比較]
[統計] > [分散分析] > [混合効果モデル] > [比較]

多重比較を使う際には、次の事項を選択する必要があります。

ペアワイズ比較または対照群での比較
比較の方法

ペアワイズ比較または対照群での比較

対照水準がなく、平均値のすべての組み合わせを比較したいときはオプションサブダイアログボックスのペアワイズを選択します。

[対照群]を選択して、水準平均と対照群の平均を比較します。この方法が好ましい場合、ペアワイズ信頼区間が広すぎて使用するには非効率的であり、仮説検定は、所定の信頼水準に対して効果的ではなくなります。

多重比較の方法

比較したいグループ平均に基づく比較手順、指定したい信頼水準の種類、結果をどの程度保守的にしたいかを選択します。この文脈での「保守的」は、本当の信頼水準は、表示されている信頼水準よりも大きい可能性があることを意味します。

多重比較の方法では、フィッシャーの方法を除いて、組み込まれている偽陽性に対する保護が用意されています。多重比較での偽陽性に対する保護により、区間は保護がない場合よりも広くなります。

多重比較の方法の特性の概要を以下に示します。

比較の方法	プロパティ	指定する信頼水準
テューキー	すべてのペアワイズのみ（保守的ではない）	同時
フィッシャー	多重比較による偽陽性に対する保護がない場合	個別
ダネット	管理に対する比較のみ（保守的ではない）	同時
ボンフェローニ	最も中庸	同時
シダック	ボンフェローニには劣るが比較的中庸	同時

分散分析表のp値が多重比較の出力結果と相反した場合はどうなりますか？

分散分析表のp値と多重比較の結果は異なる手法に基づいており、結果が相反することもあります。たとえば、分散分析のp値は平均値間の差がないことを示す一方で、多重比較の出力結果は異なる方法があることを示しています。このケースでは、一般に多重比較の出力結果が信用できます。

存在しない差を検出する可能性を減らすために、分散分析表の有意なp値を信用する必要はありません。こうした保護は、テューキー検定、ダネット検定、MCB検定（平均値が等しい場合はフィッシャーのLSD検定）にすでに組み込まれています。