平方和について理解する

平方和は、平均からの変動値または偏差値を表します。平均からの差分の平方和として計算されます。平方総和の計算では、因子の平方和と、ランダム性または誤差の平方和の両方を考慮します。

分散分析（ANOVA）では、平方総和により、さまざまな因子に起因する全変動を表現できます。たとえば、3種類の衣料用洗剤の効果を実験で調査しているとします。

全体平方和 = 処理平方和（SST）+残差平方和（SSE）

処理平方和は、洗濯洗剤に起因する変動で、すなわち、この場合は洗濯洗剤間の変動です。残差平方和は、誤差に起因する変動です。

自由度で割ることによって平方和を平均平方に変換すると、これらの比を比較し、洗剤による有意差があるかどうかを判別できます。この比が大きいほど、処理が結果に与える影響も大きくなります。

回帰では、平方総和によってYの全変動を表現できます。たとえば、広告予算の関数として全体的な売上を説明するモデルを見極めるためにデータを収集するとします。

全体平方和 =回帰平方和（SSR）+残差平方和（SSE）

回帰平方和は、XとYの関係、つまりこの場合には広告予算と売上の関係に起因する変動です。残差平方和は、誤差に起因する変動です。

回帰平方和と平方総和を比較することにより、回帰モデル（R²、決定係数）によって説明される全変動の比率が分かります。この値が大きいほど、売上が広告予算の関数であることがその関係によって説明されることになります。

列の各値を平方し、その和を計算します。つまり、列にx1、x2、...、xnが含まれている場合、平方和は(x₁² + x₂²+ ... + x_n²)と計算されます。修正された平方和とは異なり、未修整の平方和は誤差を含みます。データ値は最初に平均を引かずに二乗します。

Minitabでは、記述統計量を使用して未修正平方和を表示できます。また、計算機の平方和（SSQ）関数を使用して、列または行の未修正の平方和を計算できます。たとえば、式を手計算していて、応答（y）変数のセットの平方和を取得したいとします。

計算機に次の式を入力します:SSQ (C1)

その結果をC2に保存し、未修正の平方和を確認します。次のワークシートは、計算機を使用して列yの平方和を計算した結果を示しています。