一元配置分散分析（ANOVA）のモデルの方法と計算式

この表記は一元配置分散分析の理解に大変重要です。以下に一元配置分散分析に使用する表記を記載します。

用語	説明
r	因子水準数 i = 1 ...r
i	所定の因子水準
j	特定の因子水準に与えられたケース j = 1 ...ni
yij	因子水準i番目の応答となるj番目の観測値
ni	i番目の因子水準の観測値数
nT	ケース合計数
μi	因子水準i番目での観測値の真の平均
yi.	因子水準i番目での観測値の合計数
	i番目因子の応答平均

計算式

一元配置分散分析のモデルはいくつかの方法で指定できます。セル平均のモデルは以下の通りです。

因子水準の観測値は全て同じ期待値μ_iです。μ_iは定数であるため、因子水準に関わらず観測値は全て分散が同じです。

分散分析において、モデルのあてはめとパラメータ推定値μ_iの導出には最小二乗推定法が使用されます。

一元配置分散分析の仮説検定手法は以下の通りです。

H₀：μ₁ = μ₂= … = μ_r

H₁：少なくとも一つ以上の平均値が他と等しくない

表記