一元配置分散分析(ANOVA)の信頼区間の方法と計算式

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平均

計算式

ある因子水準での観測値の平均

表記

用語説明
ni因子水準iにおける観測値数
yij因子水準i番目でのj番目の観測値

標準偏差

表記

用語説明
yij因子水準i番目での観測値
因子水準i番目での観測値の平均
nii番目の因子水準の観測値数

併合標準偏差

計算式

すべての観測値の共通分散です。併合分散は以下の計算式で表されます。
併合標準偏差は上記計算式の平方根です。以下のフォームに相当します。

併合標準偏差はSに等しく、出力に含まれ以下に相当します。

表記

用語説明
yij因子水準i番目の応答となるj番目の観測値
i番目の因子水準のサンプル平均
nii番目の因子水準の観測値数
nT合計観測数
si2観測値の分散
r因子水準数
平均平方(MS)平均平方

個別信頼区間

計算式

信頼区間は、併合標準偏差を使用し、因子水準平均毎に算出されます。式は以下になります。

表記

用語説明
nT合計観測数
r因子水準数
S併合標準偏差
自由度nTrで1− α/2のt分布から計算される逆累積分布関数