混合効果モデルの当てはめの分散成分表

分散成分表のすべての統計量の定義と解釈について解説します。

このトピックの内容

分散成分
SE Var（標準誤差、分散）
分散成分の信頼区間（95%のCI）
Z値
分散成分のp値

分散成分

分散成分は、ランダム項と、混合効果モデルに含まれるランダム誤差項の分散を表します。Minitabでは、分散成分（Var）の値と、変動全体が分散成分に占める割合が表示されます（合計の%）。

解釈

各ランダム項に起因する可能性のある分析の分散量を評価するために使用します。値が高い場合、項は応答により多くの変動性を与えることを示します。たとえば、「畑」はおよそ0.078の分散成分を持ち、モデル内の分散のおよそ73%を占めます。

分散成分

要因	分散	合計の%	標準偏差の分散	Z-値	p値
畑	0.077919	72.93%	0.067580	1.152996	0.124
誤差	0.028924	27.07%	0.010562	2.738613	0.003
合計	0.106843

SE Var（標準誤差、分散）

分散成分の標準誤差は、サンプルデータによる分散成分の推定を基に不確実性を推定します。

解釈

分散成分の標準誤差を使用して、分散成分の推定値の精度を測定します。標準誤差が小さいほど、推定値の精度が高くなります。分散成分を標準誤差で割ったものがZ値です。Z統計量と関係があるp値が有意水準（アルファまたはαと呼ばれる）未満の場合、分散成分はゼロより大きくなると結論づけます。

分散成分の信頼区間（95%のCI）

信頼区間（CI）は、分散成分の真の値が含まれている可能性のある値の範囲です。

データのサンプルはランダムであるため、1つの母集団からの2つのサンプルの信頼区間が同一である可能性は低くなります。しかし、ランダムなサンプルを何度も繰り返して測定すると、得られた信頼区間の特定の割合に未知の母集団パラメータが含まれることになります。このようなパラメータを含む信頼区間の割合（%）を区間の信頼水準と言います。

信頼区間は、次の2つの部分で構成されています。

点推定: この単一値は、サンプルデータを使用して母数を推定するためのものです。信頼区間は、点推定を中心にして得られます。
誤差幅: 誤差幅は、信頼区間の幅の定義に使用され、サンプル、サンプルサイズ、および信頼水準における観測された変動性によって決まります。信頼区間の上限を計算するには、誤差幅を点推定に加算します。信頼区間の下限を計算するには、点推定から誤差幅を減算します。

解釈

信頼水準が95%の場合、信頼区間に対応するランダム項の分散成分の真の値が含まれていることが95%信頼できます。信頼区間により、結果の実質的な有意性を評価しやすくなります。状況に応じた専門知識を利用して、信頼区間に実質的に有意な値が含まれているかどうかを判断します。信頼区間が広すぎて役に立たない場合、サンプルのサイズを増加させることを検討します。

Z値

Z値は、推定された分散成分とその標準誤差の間の比率を測定する検定統計量です。

解釈

Z値を使用してMinitabで計算されるp値に基づいて、分散成分が0よりも大きい値かどうかを検定することができます。

分散成分のp値

p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

解釈

ランダム項が応答に大きく影響するかどうかを判断するには、分散成分表の項のp値を有意水準と比較します。通常は、有意水準（αまたはアルファとも呼ばれる）として0.05が適切です。0.05の有意水準は、実際には効果が無い場合に、効果があると結論付けてしまうリスクが5%であるということを示します。

p値 ≤ α：ランダム項は応答に大きく影響している: p値が有意水準以下であれば、ランダム項が応答に対して大きく影響すると結論付けることができます。これは、ランダム項の分散は0と有意差があることを意味します。
p値 > α：ランダム項は応答に大きく影響しない: p値が有意水準より大きい場合、ランダム項が応答に対して大きく影響すると結論付けることはできません。有意でない項無しでモデルを再適合し、他の結果に対する項の効果を評価してみてください。