混合効果モデルの当てはめの係数表

係数表のすべての統計量の定義と解釈について解説します。

このトピックの内容

係数
係数の標準誤差（SE Coef）
自由度（DF）
係数の信頼区間（95%の信頼区間）
t値
p値～係数

係数

係数表には、固定因子項の個々の水準の係数と共変量項の係数が表示されます。特定の水準における固定因子項の係数は、残りの因子水準と比べた際の因子水準の応答に対する効果を表します。共変量項の係数は、項と応答間の線形関係の大きさと方向を表します。

解釈

各係数の解釈は、固定因子項の係数なのか、共変量項の係数なのかによって異なります。

固定因子項: 固定因子項の係数は、項に対する水準平均がどのように異なるかを示します。項の多重比較分析を行って、水準効果を統計的に同じグループ、または統計的に異なるグループにさらに分類することもできます。
共変量項: 共変量項の係数は、モデル内の他の全ての項が同じとき、その項の1単位分の変化に関連付けられた平均応答の変化を表します。係数の符号は項と応答の関係の方向を示します。係数の大きさは、応答変数に対する項の実質的な有意性を評価するのに役立ちます。

係数の標準誤差（SE Coef）

係数の標準誤差により、同じ母集団から繰り返しサンプルを抽出する場合に得られる係数推定値間の変動を推定します。計算では、サンプルを繰り返し抽出する場合はモデル項とサンプルサイズは変わらないと仮定します。

解釈

係数の標準誤差は、係数の推定値の精度を測定するために使用します。標準誤差が小さいほど、推定値の精度が高くなります。係数を標準誤差で割ったものがt値です。このt統計量に関連付けられたp値が有意水準未満の場合、係数は0とは有意に異なると結論付けます。

自由度（DF）

自由度（DF）は、データに含まれる情報量のことです。Minitabでは係数のt検定を構成するのに自由度が使用されます。

係数の信頼区間（95%の信頼区間）

信頼区間（Cl）は、モデルに含まれる固定効果項の真の係数が含まれている可能性がある値の範囲です。

データのサンプルはランダムであるため、1つの母集団からの2つのサンプルの信頼区間が同一である可能性は低くなります。しかし、ランダムなサンプルを何度も繰り返して測定すると、得られた信頼区間の特定の割合に未知の母集団パラメータが含まれることになります。このようなパラメータを含む信頼区間の割合（%）を区間の信頼水準と言います。

信頼区間は、次の2つの部分で構成されています。

点推定: この単一値は、サンプルデータを使用して母数を推定するためのものです。信頼区間は、点推定を中心にして得られます。
誤差幅: 誤差幅は、信頼区間の幅の定義に使用され、サンプル、サンプルサイズ、および信頼水準における観測された変動性によって決まります。信頼区間の上限を計算するには、誤差幅を点推定に加算します。信頼区間の下限を計算するには、点推定から誤差幅を減算します。

解釈

信頼水準が95%の場合、信頼区間に対応する係数の真の値が含まれていることが95%信頼できます。信頼区間により、結果の実質的な有意性を評価しやすくなります。状況に応じた専門知識を利用して、信頼区間に実質的に有意な値が含まれているかどうかを判断します。信頼区間が広すぎて役に立たない場合、サンプルのサイズを増加させることを検討します。

t値

t値は、係数とその標準誤差の間の比率を測定します。

解釈

t値を使用してMinitabで計算されるp値に基づいて、係数が0と有意に異なるかどうかを検定することができます。

t値を使用して、帰無仮説を棄却するかどうかを判断できます。ただし、帰無仮説棄却のしきい値は自由度に依存しないため、p値が使用される頻度は高まります。t値に関する詳細については、t値を使用して、帰無仮説を棄却するかどうかを判断するを参照してください。

p値～係数

p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

解釈

係数が0と有意に異なるかどうかを判断するには、係数のp値を有意水準と比較します。通常は、有意水準（αまたはアルファとも呼ばれる）として0.05が適切です。0.05の有意水準は、実際には影響が無い場合に、影響があると結論付けてしまうリスクが5%であるということを示します。

p値 ≤ α：係数は統計的に0と異なっている: p値が有意水準以下の場合は、係数は0とは有意に異なると結論付けることができます。
p値 > α：係数は統計的に0と異なっていない: p値が有意水準より大きい場合は、係数が0と有意に異なると結論付けることはできません。