一般多変量分散分析の分散分析の方法と計算式

行列項において、異なる平方和の計算式は以下になります。

Minitabでは、逐次平方和と調整平方和の両方を使って回帰平方和の成分または処理平方和の成分を各項で説明される変動量に分解します。

Minitabでは、分散のSS回帰成分または処理成分を各因子の遂次平方和に分解します。遂次平方和は、因子や予測変数をモデルに入力するときの順序によって異なります。逐次平方和は、以前に入力された因子が何かある場合、1つの因子によって説明される回帰平方和の独特の部分です。

たとえば、X1、X2、X3という3つの因子または予測変数を含むモデルがある場合、X2の遂次平方和は、X1がモデル内にすでに含まれている場合、X2によって説明される残りの変動の割合を示します。別の平方和を得るには、分析を繰り返して異なる順序で因子を入力します。

調整平方和は、項をモデルに入力するときの順序に依存しません。調整平方和は、その他のすべての項が入力された順序にかかわらずモデル内に含まれる場合に、項によって説明される変動量を表します。

たとえば、3つの因子X1、X2、X3を扱うモデルがあった場合、X2の項が、調整平方和はX2の残りの変動にどれほど寄与しているのかを表します。モデル内のX1およびX3も同様です。

3つの因子の調整平方和の計算式は以下になります。

• SSR(X3 | X1, X2) = SSE (X1, X2) - SSE (X1, X2, X3)または
• SSR(X3 | X1, X2) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1, X2)

上の式で、SSR(X3 | X1, X2)は、X1とX2がモデルに含まれる場合のX3の調整平方和です。

• SSR(X2, X3 | X1) = SSE (X1) - SSE (X1, X2, X3)または
• SSR(X2, X3 | X1) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1)

上の式で、SSR(X2, X3 | X1)は、X1がモデルに含まれる場合のX2とX3の調整平方和です。

モデル¹に4つ以上の因子がある場合はこの式を拡張して計算します。

1. J. Neter、W. WassermanおよびM.H. Kutner（1985年）、Applied Linear Statistical Models第2版、Irwin, Inc.

平均平方誤差（略はMS ErrorまたはMSE、表記はs²）は適合回帰線からの分散です。式は以下になります。

表記

用語	説明
yi	i番目の観測された応答値
	i番目の適合された応答
n	観測値数
p	定数を含まないモデル内の係数の数

モデルに含まれる全ての因子が固定されている場合、F統計量の計算は、以下のように仮説検定手法により変わります。

F（項）

F（不適合度）

モデルに変量因子がある場合、Fは各項の平均平方の期待値情報を使って構築されます。詳細は、ニーターその他を参照してください。¹