バランス型分散分析の残差プロット

残差のヒストグラム

残差のヒストグラムは、すべての観測値について残差の分布を示します。

解釈

残差のヒストグラムを使用して、データが歪んでいるかどうか、またはデータに外れ値があるかどうかを判断します。以下の表のパターンは、モデルが仮定を満たしていないことを示している可能性があります。

パターン	パターンが示す意味
一方向のロングテール	歪度
1本のバーが他のバーから離れている	外れ値

ヒストグラムの外観はデータをグループ化する区間数によって決まるため、残差の正規性の評価にヒストグラムを使用しないでください。代りに、正規確率プロットを使用して下さい。

ヒストグラムは、データ点が約20個以上ある場合に最も効果的です。サンプルサイズが小さすぎる場合、ヒストグラムの各バーには歪みや外れ値を示す充分なデータ点が含まれません。

残差の正規確率プロット

残差の正規確率プロットには、分布が正規分布する場合の残差と期待値の関係が表示されます。

解釈

残差の正規確率プロットを使用して、残差が正規分布に従うという仮定を検証します。残差の正規確率プロットは、ほぼ直線になります。

次のパターンは、残差が正規分布に従うという仮定に違反しています。

非正規パターンがある場合は、項や時間順位効果の欠落などのモデルの問題点を他の残差プロットで確認します。残差が正規分布に従っていない場合、信頼区間とp値は不正確である可能性があります。

残差対適合値

残差対適合値グラフでは、y軸に残差が、x軸に適合値がプロットされます。

解釈

残差対適合値プロットを使用して、残差はランダムに分布し、均一な分散が存在するという仮定を検証します。点に特徴的なパターンがなく、０の両側にランダムにくるのが理想的です。

以下の表にあるパターンは、このモデルが、モデルの仮説を満たさないことを示している可能性があります。

パターン	パターンが示す意味
残差が適合値周辺に扇状または不均等に分散している	不均一分散
曲線	高次の項の欠損
ゼロから遠い点	外れ値
ある点が他の点からX軸方向に遠く離れている	影響力のある点

次のグラフは外れ値や、残差の分散が均一であるという仮定に反する項目を表示します。

外れ値のあるプロット
ある点が他の点に比べて大きいため、この点は外れ値となります。外れ値が多すぎる場合は、モデルが適切ではない可能性があります。外れ値の原因を識別する必要があります。データ入力や測定の誤差はすべて修正します。異常な1回だけの事象（特殊原因）に関連付けられたデータ値を除外することを検討してください。それから、分析を繰り返します。

不均一分散のプロット
残差の分散が適合値の増加とともに増加しています。適合値が大きくなるにつれ、残差間でばらつきが大きくなっていることに注意してください。このパターンは、残差の分散が等しくない（不均一である）ことを示しています。

残差対適合値プロットにパターンや外れ値がある場合は以下の解決策を検討してください。

課題	解決策
不均一分散	一般線形モデルの適合とBox-Cox変換を使用します。
外れ値または影響力のある点	観測値が測定またはデータ入力の誤りではないことを確認します。この観測値なしで分析を実行し、結果に与える影響の調査を行います。

残差対データ順序

残差対データ順序プロットには、データの収集順に残差が表示されます。

解釈

残差対データ順序プロットを使用して、残差が互いから独立しているという仮定を検証します。独立している残差は、時間順で表示した場合にトレンドやパターンを示しません。点にパターンがある場合、互いに近い残差は相関している可能性があり、独立していないことを示しています。プロットの残差が中心線の周りにランダムに来るのが理想的です。