平均の分析の正規データでの一元配置計画の方法と計算式

平均の分析は、個別の因子水準平均が全体平均（因子に含まれる全観測値の平均）と異なるかどうかを判断する手順です。下に示すのは、Minitabで一元配置のモデルの平均分析（ANOM）結果が計算される手順です。

1. 各因子水準y̅_i. (i = 1,…, r)での平均を計算します。
2. すべての観測値y…の全体平均を計算します。
3. 観測値の標準偏差の推定値s_pを計算します。
4. 検定に選択された有意水準に対応する値で、決定線の上限と下限に使用される値のh_αを決定します。
5. 決定線の上限と下限を計算します（UDLとLDL）。
6. 全体平均を中心線とし、各因子水準の平均を上方と下方の参照ラインでプロットします。

計算式

各因子水準での観測値の平均です。各因子水準の平均がグラフにプロットされます。

表記

計算式

因子水準全体におけるすべての観測値の平均です。Minitabではグラフの中心線に全体平均を設定します。

表記

表記

用語	説明
yij	因子水準i番目での観測値
	因子水準i番目での観測値の平均
ni	i番目の因子水準の観測値数

すべての因子水準における推定変動です。併合標準偏差は、決定限界を計算するために使用します。

計算式

表記

決定限界は、因子水準平均が全体平均と異なっているかを示します。上側決定限界（UDL）または下側決定限界（LDL）の外側にある点は、全体平均とは有意に異なっています。

上側決定限界と下側決定限界の計算方法は、因子に含まれる水準の数と、各水準での観測値の数によって変わります。

各水準において同数の観測値を持つ2水準因子

• UDL = y.. + h_α s_p* Sqrt(1/ n_T)
• LDL = y.. - h_α s_p* Sqrt(1/ n_T)

上の式で、h_α = 絶対値(t(a / 2, n_T - 2))、s_p = 併合標準偏差、およびn_T = 合計観測数です。

各水準において同数の観測値を持つ2つ以上の水準の因子

• UDL = y.. + h_α s_p* Sqrt[(r-1) / (rn₁)
• LDL = y.. - h_α s_p* Sqrt[(r-1) / (rn₁)

上の式で、r = 因子に含まれる水準数、n₁ = 各水準における観測値数です。

自由度は(n₁- 1) * rです。

0.001と0.1の範囲を外れるα値の決定限界は次の計算式で算出されます。

• UDL = y.. + h_α s_p* Sqrt[(n_T - n₁) / (n_T* n₁)
• LDL = y.. - h_α s_p* Sqrt[(n_T - n₁) / (n_T* n₁)

上の式で、h_α = 絶対値(t(α2, df)で、α2 = (1- (1- a )** (1 / r)) / 2、df = n_T- rです。

0.001と0.1間のα値に対するh_αの算出については、「ネルソン¹」を参照してください。

各水準において観測値数が同数ではない、2つ以上の水準を持つ因子

• UDL_i = y.. + h_α s_p* Sqrt[(n_T - n_i) / (n_T* n_i)
• LDL_i = y.. - h_α s_p* Sqrt[(n_T - n_i) / (n_T* n_i)