平均の分析における二項データの方法と計算式

特定の属性を持つ観測値の数や比率で構成されるデータを示すには、二項データを使用します。データにはk個の母集団から抽出されたサイズが同じサンプル（n）が含まれます。各k個のサンプルに含まれる対象の属性を有する観測値の数は、y₁、y₂、... 、y_kとして表します。下に示すのは、Minitabで二項分布を持つデータの平均分析（ANOM）結果が計算される手順です。

1. k比率が計算されます。
   • p_i = y_i / n (i = 1, 2, …, k)
2. 全体比率、また平均比率が計算されます。
   • p̅ = Σ^k_i=1 p_i / k
3. 比率の標準偏差の推定値が計算されます。
   • s = Sqrt [p̅(1 -p̅) / n

   ここで、n = 観測値数です。

4. 有意水準αでの決定線が決定されます。
   • UDL = p̅ + h_α s * Sqrt((k - 1)/ k)
   • LDL = p̅ - h_α s * Sqrt((k - 1)/ k)

   ここで、h_α = 標準正規分布に対するα2の逆累積確率で、α2 = 1 -α / (2 * k)です。

   応答列（k）の行数が2の場合、α = 1 -α / 2になります。

5. 決定線と中心線で比率がプロットされます。