交差ゲージR&R分析の信頼区間内の分散の比の方法と計算式

繰り返し性の分散と合計分散の比の信頼区間

測定者を含む場合

測定者と交互作用項が含まれている場合、使用できる計算方法は2つあります。Minitabでは最初に、改良大標本法（MLS）を使用して限界を計算します。計算中に特定の条件が満たされなかった場合には、Satterthwaiteの近似が使用されます。片側信頼限界を計算するには、HおよびGでα/2をαに置き換えます。

MLS法

MLS法を使用した場合の下限と上限が存在する2つの条件は次のとおりです。

この2つの条件が満たされない場合、この方法を使用して下限と上限を計算できません。その場合、Satterthwaiteの近似を使用して下限と上限が計算されます。

Satterthwaiteの近似

上限と下限の計算式は、LおよびUが次のように定義される以外は、そのままです。

測定者項がない場合

交互作用項がない場合

測定者と交互作用項が含まれている場合、使用できる計算方法は2つあります。Minitabでは最初に、改良大標本法（MLS）を使用して限界を計算します。計算中に特定の条件が満たされなかった場合には、Satterthwaiteの近似が使用されます。片側信頼限界を計算するには、HおよびGでα/2をαに置き換えます。

MLS法

MLS法を使用した場合の下限と上限が存在する2つの条件は次のとおりです。

この2つの条件が満たされない場合、この方法を使用して下限と上限を計算できません。その場合、Satterthwaiteの近似を使用して下限と上限が計算されます。

Satterthwaiteの近似

上限と下限の計算式は、LおよびUが次のように定義される以外は、そのままです。

表記

用語	説明
	自由度がn_qのカイ二乗分布の第α*100百分位数
J	測定者数
I	部品数
K	反復数

再現性の分散と合計分散の比の信頼区間

交互作用項がある場合

使用できる計算方法は2つあります。Minitabでは最初に、改良大標本法（MLS）を使用して限界を計算します。計算中に特定の条件が満たされなかった場合には、代替の近似が使用されます。片側信頼限界を計算するには、HおよびGでα/2をαに置き換えます。

MLS法: 2次方程式を解くことによって、近似の(1 – α)*100%信頼区間の下限と上限が計算されます。; B²– 4AC < 0の場合、上記の2次方程式には解がありません。その場合、2番目の方法を使用して信頼区間が推定されます。
2番目の方法: 近似の(1 – α)*100%信頼区間の下限と上限は、次のように計算されます。

交互作用項がない場合

使用できる計算方法は2つあります。Minitabでは最初に、改良大標本法（MLS）を使用して限界を計算します。計算中に特定の条件が満たされなかった場合には、代替の近似が使用されます。片側信頼限界を計算するには、HおよびGでα/2をαに置き換えます。

MLS法: 2次方程式を解くことによって、近似の(1 – α)*100%信頼区間の下限と上限が計算されます。下限Lは、次の方程式の小さい方の解をJ倍したものです。; 上限Uは、次の方程式の大きい方の解をJ倍したものです。; B²– 4AC < 0の場合、上記の2次方程式には解がありません。その場合、2番目の方法を使用して信頼区間が推定されます。
2番目の方法: 近似の(1 – α)*100%信頼区間の下限と上限は、次のように計算されます。

表記

用語	説明
	自由度がn_qのカイ二乗分布の第α*100百分位数
J	測定者数
I	部品数
K	反復数
a	I
b	J
c	(IJ – I –J)
d	IJ(K-1)
e	I – 1

測定者の分散と合計分散の比の信頼区間

使用できる計算方法は2つあります。Minitabでは最初に、改良大標本法（MLS）を使用して限界を計算します。計算中に特定の条件が満たされなかった場合には、代替の近似が使用されます。片側信頼限界を計算するには、HおよびGでα/2をαに置き換えます。

MLS法: 2次方程式を解くことによって、近似の(1 – α)*100%信頼区間の下限と上限が計算されます。; B²– 4AC < 0の場合、上記の2次方程式には解がありません。その場合、2番目の方法を使用して信頼区間が推定されます。
2番目の方法: 近似の(1 – α)*100%信頼区間の下限と上限は、次のように計算されます。

表記

用語	説明
	自由度がn_qのカイ二乗分布の第α*100百分位数
J	測定者数
I	部品数
K	反復数

交互作用分散と全分散の比の信頼区間

使用できる計算方法は2つあります。Minitabでは最初に、改良大標本法（MLS）を使用して限界を計算します。計算中に特定の条件が満たされなかった場合には、代替の近似が使用されます。片側信頼限界を計算するには、HおよびGでα/2をαに置き換えます。

MLS法: 2次方程式を解くことによって、近似の(1 – α)*100%信頼区間の下限と上限が計算されます。; B²– 4ACの場合 < 0, 二次方程式の解はありません。その場合、2番目の方法を使用して信頼区間が推定されます。
2番目の方法: 近似の(1 – α)*100%信頼区間の下限と上限は、次のように計算されます。

表記

用語	説明
	自由度がn_qのカイ二乗分布の第α*100百分位数
J	測定者数
I	部品数
K	反復数

部品の分散と合計分散の比の信頼区間

測定者項と交互作用項がある場合

使用できる計算方法は2つあります。Minitabでは最初に、改良大標本法（MLS）を使用して限界を計算します。計算中に特定の条件が満たされなかった場合には、代替の近似が使用されます。片側信頼限界を計算するには、HおよびGでα/2をαに置き換えます。

MLS法: 2次方程式を解くことによって、近似の(1 – α)*100%信頼区間の下限と上限が計算されます。; B²– 4AC < 0の場合、上記の2次方程式には解がありません。その場合、2番目の方法を使用して信頼区間が推定されます。
2番目の方法: 近似の(1 – α)*100%信頼区間の下限と上限は、次のように計算されます。

測定者項がない場合

下限 = 1 - (繰り返し性の分散と合計分散の比の下限)

上限 = 1 - (繰り返し性の分散と合計分散の比の上限)

交互作用項がない場合

MLS法: 2次方程式を解くことによって、近似の(1 – α)*100%信頼区間の下限と上限が計算されます。; 下限Lは、次の方程式の小さい方の解をJ倍したものです。片側信頼限界を計算するには、HおよびGでα/2をαに置き換えます。; AL² + BL + C = 0; 上限Uは、次の方程式の大きい方の解をJ倍したものです。; AU² + BU + C = 0; B²– 4AC < 0の場合、上記の2次方程式には解がありません。その場合、2番目の方法を使用して信頼区間が推定されます。
2番目の方法: 近似の(1 – α)*100%信頼区間の下限と上限は、次のように計算されます。