工程標準偏差は、シグマまたはσとも呼ばれます。σの経験値を入力すると、その経験値が使用されます。値を入力しないと、次のいずれかの方法を使用して、データからσが推定されます。
Rbar法
Minitabは各サブグループの範囲を使用します。 
、 を計算するために 
これは σの無偏推定量です:
ここで、
サブグループサイズが一定の場合、この式は次のように簡略化されます:
ここで、
(Rbar)は部分群範囲の平均で、次のように計算されます。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| ri | サブグループiの範囲 |
| m | サブグループ数 |
| d2(・) | 括弧内に指定された値に対応する不偏化定数d2 の値。 |
| ni | サブグループi内の観測値数 |
| d3(・) | 括弧内に指定された値に対応する不偏化定数d3 の値。 |
併合標準偏差法
プールされた標準偏差(Sp)は次の式で与えられます。
部分群の大きさが一定の場合、 Spは次のように計算できます。
不偏化のための定数を使用する場合
Minitabはデフォルトで、プールされた標準偏差を用いて推定する際に、無偏定数c4()を適用します σ:
部分群の大きさが一定の場合、バイアスなし のSp は次のように計算できます。
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| xij | I番目の 部分群におけるj番目の 観測値 |
 | サブグループiの平均 |
| ni | サブグループi内の観測値数 |
| μv | サブグループ分散の平均 |
| C4(·) | 括弧内で指定された値に対応する無偏定数C4 の値を。 |
| d | Spの自由度は次の式で与えられます: |
不偏化のための定数d2()、d3()、d4()
d2(N)は標準偏差=1の正規母集団からの N 個の観測値の範囲の期待値です。したがって、 r が標準偏差= σの正規分布からの N 個の観測標本の範囲であれば、E(r) = d2(N)σとなります。
d3(N) は、 正規 母集団から σ = 1 の N 個体の観測値の範囲の標準偏差です。したがって、 r が標準偏差= σの正規分布からの N 件の観測値の範囲であれば、stdev(r) = d3(N)σとなります。
以下の表を使って、ある値Nに対して偏りのない定数を求め ます。( Nの値を決定するには、関心のある統計量の公式を参照してください。)
N の値が51から100の場合、d2(N)に対して以下の近似を用います。
N の値が26から100の場合、d3(N)およびd4(N)に対して以下の近似を用います。
これらの定数についての詳細は、以下の項目をご覧ください。
- D. J. Wheeler and D. S. Chambers. (1992).Understanding Statistical Process Control, Second Edition, SPC Press, Inc.
- H. Leon Harter (1960). "Tables of Range and Studentized Range". The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 31, No. 4, Institute of Mathematical Statistics, 1122−1147.
| N | d2(N) | d3(N) | d4(N) |
|---|---|---|---|
| 2 | 1.128 | 0.8525 | 0.954 |
| 3 | 1.693 | 0.8884 | 1.588 |
| 4 | 2.059 | 0.8798 | 1.978 |
| 5 | 2.326 | 0.8641 | 2.257 |
| 6 | 2.534 | 0.8480 | 2.472 |
| 7 | 2.704 | 0.8332 | 2.645 |
| 8 | 2.847 | 0.8198 | 2.791 |
| 9 | 2.970 | 0.8078 | 2.915 |
| 10 | 3.078 | 0.7971 | 3.024 |
| 11 | 3.173 | 0.7873 | 3.121 |
| 12 | 3.258 | 0.7785 | 3.207 |
| 13 | 3.336 | 0.7704 | 3.285 |
| 14 | 3.407 | 0.7630 | 3.356 |
| 15 | 3.472 | 0.7562 | 3.422 |
| 16 | 3.532 | 0.7499 | 3.482 |
| 17 | 3.588 | 0.7441 | 3.538 |
| 18 | 3.640 | 0.7386 | 3.591 |
| 19 | 3.689 | 0.7335 | 3.640 |
| 20 | 3.735 | 0.7287 | 3.686 |
| 21 | 3.778 | 0.7242 | 3.730 |
| 22 | 3.819 | 0.7199 | 3.771 |
| 23 | 3.858 | 0.7159 | 3.811 |
| 24 | 3.895 | 0.7121 | 3.847 |
| 25 | 3.931 | 0.7084 | 3.883 |
| N | d2(N) |
|---|---|
| 26 | 3.964 |
| 27 | 3.997 |
| 28 | 4.027 |
| 29 | 4.057 |
| 30 | 4.086 |
| 31 | 4.113 |
| 32 | 4.139 |
| 33 | 4.165 |
| 34 | 4.189 |
| 35 | 4.213 |
| 36 | 4.236 |
| 37 | 4.259 |
| 38 | 4.280 |
| 39 | 4.301 |
| 40 | 4.322 |
| 41 | 4.341 |
| 42 | 4.361 |
| 43 | 4.379 |
| 44 | 4.398 |
| 45 | 4.415 |
| 46 | 4.433 |
| 47 | 4.450 |
| 48 | 4.466 |
| 49 | 4.482 |
| 50 | 4.498 |
不偏化のための定数c4()およびc5()
C4()
C5()
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| Γ() | ガンマ関数 |
