G管理図の方法と計算式

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このトピックの内容

プロットされた点
中心線と管理限界
特殊原因についてのテスト（Benneyanテストを含む）

プロットされた点

データが各事象の日付として記録されている場合、プロットされた各点x_iは、連続する事象間の日数を表します。データが事象間の機会数として記録されている場合、プロットされた各点は、連続する事象間の機会数を表します。

中心線と管理限界

中心線（CL）

中心線は、分布の第50百分位数です。中心線はG2 – 1と等しいです。

注

計算上、幾何分布の「～までの数値」定義を使用しますが、G管理図では「～の範囲の数値」の値をプロットするため、1を差し引きます。

パラメータpの幾何分布では、G2はINVCDF (0.5)と等しくなります。

MinitabではG2_aとG2_b（G2_a = G2_b – 1）の2つの値と、p2_aとp2_b（p2_a < p2_b）の2つの確率が用意されています。単一の線形補間G2 = G2_a + (0.5 – p2_a) / (p2_b – p2_a)を使用します。

下側管理限界（LCL）

LCL = G1 – 1

パラメータpの幾何分布では、G1はINVCDF (0.00135)と等しくなります。

MinitabではG1_aとG1_b（G1_a = G1_b – 1）の2つの値と、p1_aとp1_b（p1_a < p1_b）の2つの確率が用意されています。単一の線形補間G1 = G1_a + (.00135 – p1_a) / (p1_b – p1_a)を使用します。

上側管理限界（UCL）

UCL = G3 – 1

パラメータpの幾何分布では、G3はINVCDF (0.99865)と等しくなります。

MinitabではG3_aとG3_b（G3_a = G3_b – 1）の2つの値と、p3_aとp3_b（p3_a < p3_b）の2つの確率が用意されています。単一の線形補間を使用すれば、G3 = G3_a + (0.99865 – p3_a) / (p3_b – p3_a)が得られます。

表記

用語	説明
N	計算に使用するデータ値の数（差がプロットされるため、データが日付の場合、1を差し引きます）
	プロットされた点の平均
イベントの確率 (p)

特殊原因についてのテスト（Benneyanテストを含む）

検定1～4

検定1は幾何分布に基づいています。検定2、3、4は、属性管理図で使用されている検定と同じです。

K = 3の場合、管理限界に用いられるG1とG3の値は検定1の不合格を定義します。Kが3未満または3超の場合、G1より下のプロット点は検定1に不合格、G3より上のプロット点は検定1に不合格です。

パラメータpの幾何分布では、G1 = INVCDF (0.00135)
プロット点平均、パラメータpの幾何分布では、G3 = INVCDF (0.99865)
パラメータpの幾何分布では、G1' = INVCDF (p1')
パラメータpの幾何分布では、G3' = INVCDF (p2')
平均が0で標準偏差が1の正規分布では、p1' = CDF (–K)
平均が0で標準偏差が1の正規分布では、p2' = CDF (K)

Benneyan検定

Benneyan検定では、信号を生成する次の計算式を使用して、連続してプロットされる下側管理限界と等しい点の数が計測されます。

cpは最も近い整数に四捨五入され、信号の生成に必要な下側管理限界に等しい連続する点の数としてその値が使用されます。

ご参照：Benneyan¹ （Benneyan検定の詳細）

表記

用語	説明
CDF()	平均が0で標準偏差が1の正規分布では、CDF
k	検定1のパラメータ。デフォルトは3です。

¹ J. C. Benneyan (2001). "Performance of Number-Between g-Type Statistical Control Charts for Monitoring Adverse Events", Health Care Management Science, 4, 319−336.