指数分布を使用すると、連続ポアソン工程の事象間の時間をモデル化できます。独立した事象が一定の率で発生すると仮定されます。
この分布は、製品やシステム、待ち行列理論、およびマルコフ連鎖のの信頼性分析などの幅広い用途に使用されます。
たとえば、次のモデル化に指数分布を使用できます。
- 電子部品が故障するまでの時間
- ターミナルでの乗客の到着時間の間隔
- 顧客がサービスを受けるまで列に並んで待つ時間
- 債務不履行とみなされるまでの時間（信用リスクのモデリング）
- 放射性核が崩壊するまでの時間
2-パラメータ指数分布は、尺度パラメータとしきい値パラメータによって定義されます。しきい値パラメータθが正の場合は、分布が距離θだけ右に移動します。たとえば、θ = 5を持つシステムの故障について調べるとします。これは、システムが動作開始から5時間経過するまでは故障しないこと意味します。次のグラフでは、しきい値パラメータθは5で、分布が5単位右に移動します。
1-パラメータ指数分布の場合、しきい値は0で、分布は尺度パラメータによって定義されます。1-パラメータ指数分布の尺度パラメータは平均に等しくなります。
無記憶性とは？
指数分布の重要な特性は無記憶性であるということです。事象確率は過去の試行に依存しません。したがって、出現率は一定です。
無記憶性とは、成分の残りの寿命が現在の年齢に左右されないことを意味します。たとえば、硬貨を投げるランダム試行回数は無記憶性を表します。損耗や破損のあるシステムは、今後使用中に障害を起こす可能性が高くなるため無記憶性ではありません。
